A stylised view on structural and functional connectivity in dynamical processes in networks

Abstract

The relationship of network structure and dynamics is one of most extensively investigated problems in the theory of complex systems of the last years. Understanding this relationship is of relevance to a range of disciplines -from Neuroscience to Geomorphology. A major strategy of investigating this relationship is the quantitative comparison of a representation of network architecture (structural connectivity) with a (network) representation of the dynamics (functional connectivity). Analysing such SC/FC relationships has over the past years contributed substantially to our understanding of the functional role of network properties, such as modularity, hierarchical organization, hubs and cycles.Here, we show that one can distinguish two classes of functional connectivity -one based on simultaneous activity (co-activity) of nodes the other based on sequential activity of nodes. We delineate these two classes in different categories of dynamical processesexcitations, regular and chaotic oscillators -and provide examples for SC/FC correlations of both classes in each of these models. We expand the theoretical view of the SC/FC relationships, with conceptual instances of the SC and the two classes of FC for various application scenarios in Geomorphology, Freshwater Ecology, Systems Biology, Neuroscience and Social-Ecological Systems.Seeing the organization of a dynamical processes in a network either as governed by coactivity or by sequential activity allows us to bring some order in the myriad of observations relating structure and function of complex networks.

Um modelo de rede complexa com aplicação em redes sociais com classes econômicas.

“…Estudar redes sociais complexas com enfoque em classes sociais pode ser fundamental para se compreender a dinâmica e as estruturas subjacentes que moldam as interações humanas em diversas sociedades (Voutsa et al, 2021). Uma classe social pode ser definida como um grupo de indivíduos que possuem posição socioeconômica semelhante (Grusky, 2019;Holst, Fessler e Niehoff, 2021;Lenski, 2013;Levine, 2006).…”

“…Diversos trabalhos têm sido realizados a fim de compreender a estrutura, a dinâmica e a evolução de redes reais (Barabasi, 2016;Boccaletti et al, 2006;Monteiro, 2014;Newman, 2003;Voutsa et al, 2021;Watts e Strogatz, 1998) como a internet, redes neurais, redes de distribuição de energia elétrica. Uma maneira de analisar a estrutura de tais redes consiste em calcular e comparar certas medidas topológicas, que refletem propriedades locais ou globais.…”

“…Modelos de redes artificiais têm sido criados com o intuito de permitir a modelagem de fenômenos reais. Um modelo comum e simples consiste em uma rede regular, que pode ser entendida como aquela em que cada nó do grafo apresenta o mesmo grau (o mesmo número de conexões) e o mesmo padrão de conectividade (Monteiro, 2014;Voutsa et al, 2021). A figura 2.5 mostra exemplos de grafos regulares.…”

“…Evidentemente: Na próxima seção, apresenta-se a versão final do algoritmo, que considera uma distribuição de graus que obedece à lei de potência p(k) = Ak −γ , com o expoente γ sendo um parâmetro ajustável. Tipicamente, em redes sociais, tem-se 2 ≤ γ ≤ 3 (Barabasi, 2016;Barabási e Albert, 1999;Barabási, Albert e Jeong, 2000;Clauset, Shalizi e Newman, 2009;Licciardi e Monteiro, 2022;Mitzenmacher, 2004;Voutsa et al, 2021;Wang e Chen, 2003). O algoritmo mostrado abaixo é uma variação do algoritmo 3.1.…”