A systematic impedance model for non-linear Helmholtz resonator liner

Abstract

The usual non-linear corrections for a Helmholtz resonator type impedance do not seem to be based on a systematic asymptotic solution of the pertaining equations. We aim to present a systematic derivation of a solution of the non-linear Helmholtz resonator equation, in order to obtain analytically expressions for impedances close to resonance, while including non-linear effects. The amplitude regime considered is such that when we stay away from the resonance condition, the non-linear terms are relatively small and the solution obtained is of the linear equation (formed after neglecting the non-linear terms). Close to the resonance frequency, the non-linear terms can no longer be neglected and algebraic equations are obtained that describe the corresponding non-linear impedance.

2013 Problem 12: Helmholtz Carousel

“…2 from the cavity to the outside along the the pipe, the length of integration path isL, which is a larger than the length of the pipe due to radiation effect. 4 As will be proved in section 3.2.1, L ≈ L + 1.7a. Following Melling, 5 we denote Ru = − out in µ∇ 2 u ds as the linear impedance term, which will be discussed in detail in the appendices, we have…”

Development of the calculation method of complex acoustic resonator parameters

“…На даний час техніки пасивного керування відривними течіями в ОВ, що представлені у вигляді пористих матеріалів, абсорбуючих поверхонь та акустичних резонаторів, представляють значний науково-практичний інтерес [4]. Пористі матеріали та абсорбуючі поверхні, як правило, використовують для усунення коливань низькочастотного характеру [5]. Проте дослідження [6] показують, що при взаємодії відривних течій за робочим колесом (РК) та спрямляючим апаратом (СА) ступенів утворюється інтегральна відривна течія, що містить, як високочастотну так і низькочастотну складову коливань.…”

“…Наступним етапом формування узагальнених залежностей буде підстановка до рівнянь визначення імпедансів розрахункових ділянок (1)-(4), та до рівняння загального імпедансу комплексного акустичного резонатору (5) На основі вище представлених рівнянь, за допомогою систем автоматичного проектування (САПР), було розроблено твердотілу модель комплексного акустичного резонатору для ступеня ОВ (рис. 3), що складається з надстаторного кільця 1, яке в свою чергу пов'язане з акустичними порожнинами в тілі спрямляючої лопатки 3, за допомогою рециркуляційних каналів 2.…”