A Three-Stage Surrogate Model Assisted Multi-Objective Genetic Algorithm for Computationally Expensive Problems

Survey of Multi-fidelity Surrogate Models and their Applications in the Design and Optimization of Engineering Equipment

“…除了拓展 EI、 LCB、 PI 准则外， BEACHY 等 [151] 提出了一种适用于低精度模型不可分层的序贯采样 准则-期望效力(Expected effectiveness，EE)准则， 综合考虑期望提升、不同低精度分析模型主导系数 变化、模型不确定性以及模型的计算成本；WANG 等 [152] 在变可信度近似模型的高效全局优化过程 中， 局部搜索准则为最小化变可信度近似模型的预 估响应， 全局搜索准则为最大化变可信度近似模型 的预估均方误差； GHOREISHI 等 [153] 提出一种适用 于不可分层低精度模型的变可信度近似建模方法， 对目标函数和约束条件中变可信度近似模型采用 不同的准则进行序贯更新， 目标函数的更新基于两 步前瞻实用函数和模型计算成本， 约束条件的更新 基于信息获取策略和模型计算成本；SHI 等 [154] 提 出一种双目标导向的自适应填充策略， 将有约束的 单目标优化问题转化为双目标优化问题， 同时最大 化目标函数的期望改善以及约束条件中的约束违 背；KEANE 等 [155] [64] 在该方法的基础 上引入 K 均值聚类算法对种群划分，通过在局部区 域内建立变可信度近似模型，以提高该方法求解高 维问题的能力； JIANG 等 [165] 提出了三阶段变可信度 近似模型辅助多目标进化算法，该方法对适应度值 的评价时，逐步自适应的选用低精度模型-变可信度 近似模型-高精度近似模型；ZHOU 等 [166] 总结了变 可信度近似模型辅助多目标进化算法的基本框架 (图 9)， 并提出了考虑变可信度近似模型预估不确定 性的个体更新策略和考虑优化解离散程度的种群更 新策略，有效降低了寻优成本。当低精度分析模型 相较于高精度分析模型成本不可忽略时： SHU 等 [167] [60] 在小失效概率的可靠性 优化过程中，采用基于乘法标度函数的变可信度近 似模型替代极限状态函数，以降低优化所需的高精 度分析样本点数目；GANO 等 [46] 提出了基于变可信 度近似模型的双环嵌套可靠性优化设计方法； 随后， LI 等 [178] 在此基础上，利用优化算法求解加法和乘 法标度函数的权重系数以在混合标度过程中反映它 们之间的相对贡献率，显著提升了变可信度近似模 [179] 提出了基于 Co-Kriging 的稳健性优 化设计方法，该方法中目标函数的均值和方差被当 作独立的目标构建多目标优化数学模型，稳健性优 化过程中 Co-Kriging 用于预测目标函数的均值和方 差；PADRON 等 [180] 在稳健性优化设计方法中，利 于基于多项式混沌展开的变可信度近似模型预测目 标函数的均值和方差； TAO 等 [44] [54] ；2D/3D [183] 仿真求解器 Cart3D/Linearized panel [51] ；VLM/VRM [184] ； BLFP/RANS [185] ；AVL/AADL-3D [52] ； RANS/XFOIL [29] ；ADSP/AADL-3D [67] ； FUN2D/Vortex panel method [135] ；Cart3D/Modied Newtonian Method [186] ；BEMT/RANS [187] ； HOST/elsA [188] ；ASWING/VABS [189] ； RANS/ADSP [190] ；AVL/Euler [191] ；STAGS-A/ BOCS [133] 粗网络/细网络 [57, 70-72, 84, 86, 90, 154, 192-194] 仿真/试验 [44,124,…”