A two-phase model of blood flow in large and small blood vessels

Abstract

Аннотация. Течение крови имеет ряд особенностей -в крупных кровеносных сосудах (более 300 микрон) кровь ведет себя как ньютоновская вязкая несжимаемая жидкость, для сосудов менее 300 микрон необходимо учитывать реологические свойства течения крови. Поэтому для описания течения крови в крупных сосудах используется модель вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости, а для мелких кровеносных сосудов -различные реологические модели. В работе предложена единая двухфазная модель крови для описания течения как в крупных, так и в мелких кровеносных сосудах. Получено обобщенное решение Пуазейля для течения с переменным по сечению сосуда коэффициентом вязкости, которое имеет профиль скорости более тупой, чем течение Пуазейля. На основе данной модели дано объяснение известным особенностям течения крови в сосудах: зависимости показателя гематокрита от диаметра сосуда; существованию пристеночного слоя плазмы; тупому (по сравнению с профилем течения Пуазейля) профилю скорости крови; зависимости вязкости крови от диаметра сосуда. Получены аналитические зависимости для скорости, вязкости и показателей гематокрита крови в зависимости от диаметра кровеносного сосуда.Ключевые слова: показатель гематокрита, течение Пуазейля, математическая модель, двухфазное течение, относительная вязкость. ВВЕДЕНИЕДля правильного количественного описания течения крови через мелкие кровеносные сосуды необходимо знать уравнение состояния крови и зависимость этого уравнения состояния от характеристик сосуда. Обычно в механике сплошных сред под уравнением состояния среды понимают зависимость давления (иногда внутренней энергии и/или вязкости) от температуры и плотности. Кровь является в какой-то степени уникальной средой -вязкость крови зависит от размера кровеносного сосуда и уменьшается с уменьшением размера сосуда. Целью данной работы является создание единого уравнения состояния крови для описания течения крови в крупных и мелких (вплоть до капилляров) сосудах.Для крупных (больше 300 микрон) кровеносных сосудов хорошо работает модель вязкой несжимаемой жидкости [1]. Для сосудов меньше 300 микрон необходимо учитывать аномальные для течения ньютоновской жидкости свойства крови [2]. Аномальные свойства течения крови (эффекты), наблюдаемые in vitro и in vivo, заключаются в следующем: (I) эффект Фареуса (англ. Fahraeus effect) -зависимость показателя гематокрита от диаметра сосуда; (II) существование пристеночного (безэритроцитного) слоя (англ. cell-depleted layer или cell-free layer) плазмы вблизи стенки сосуда; (III) тупой (по сравнению с профилем течения Пуазейля) профиль * medvedev@itam.nsc.ru