Abelian varieties for function fields of curves over local fields

Abstract

Soit K le corps des fonctions d'une courbe projective lisse X sur un corps p-adique ou sur C((t)). On définit les groupes de Tate-Shafarevich d'un schéma en groupes commutatif en considérant les classes de cohomologie qui deviennent triviales sur chaque complété de K provenant d'un point fermé de X. On établit des théorèmes de dualité arithmétique pour les groupes de Tate-Shafarevich des variétés abéliennes sur K.Let K be the function field of a smooth projective curve X over a p-adic field or over C((t)). We define Tate-Shafarevich groups of a commutative group scheme via cohomology classes locally trivial at each completion of K coming from a closed point of X. We prove arithmetic duality theorems for Tate-Shafarevich groups of abelian varieties over K.