Abstract rewriting

Bert, Didier; Echahed, Rachid; Østvold, Bjarte M.

doi:10.1007/3-540-57264-3_39

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“…To obtain a manageable analysis, we consider only top-level constructors in the analysis so that a value is some constructor-rooted expression. In principle, this could be extended to any depth bound k (as used in the abstract diagnosis of functional programs [2] or in the abstraction of term rewriting systems [8,9]), but in practice only a depth k = 1 (i.e., top-level constructors) is useful due to the quickly growing size of the abstract domain for k > 1. For instance, for lists we distinguish the values [] (empty list) and ":" (non-empty lists) and for Booleans we distinguish the values True and False.…”

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confidence: 99%

From Boolean Equalities to Constraints

Antoy

Hanus

2015

Logic-Based Program Synthesis and Transformation

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Abstract. Although functional as well as logic languages use equality to discriminate between logically different cases, the operational meaning of equality is different in such languages. Functional languages reduce equational expressions to their Boolean values, True or False, logic languages use unification to check the validity only and fail otherwise. Consequently, the language Curry, which amalgamates functional and logic programming features, offers two kinds of equational expressions so that the programmer has to distinguish between these uses. We show that this distinction can be avoided by providing an analysis and transformation method that automatically selects the appropriate operation. Without this distinction in source programs, the language design can be simplified and the execution of programs can be optimized. As a consequence, we show that one kind of equational expressions is sufficient and unification is nothing else than an optimization of Boolean equality. MotivationFunctional as well as logic programming languages are based on the common idea to specify computational problems in a high-level and descriptive manner. However, the computational entities and, thus, the programming styles are different. This can be seen in a prominent feature of such languages: the discrimination between logically different cases of a given problem. Functional (as well as imperative) languages use Boolean equations for this purpose, i.e., an equational expression is reduced to either True or False and, depending on the computed result, a different computation path is selected. A typical example is the factorial function where the base case is distinguished from the recursive case by comparing the argument with 0: 1 fac n = if n==0 then 1 else n * fac (n-1) The equality symbol "=" used in this program is different from the Boolean equality "==" above. For instance, in the first rule it is not intended to evaluate X=[] to True or False, but this equality must hold to proceed with this rule, i.e., it is a constraint for subsequent evaluation steps. As a consequence, it is not necessary to fully evaluate equational expressions but one can continue a computation even with partial knowledge, as long as the constraint is ensured to hold. For instance, if we want to ensure that a list L ends with the element 0, we can write Functional logic languages attempt to combine the most important features of functional and logic programming in a single language (see [5,18] for recent surveys). In particular, the functional logic language Curry [21] extends Haskell by common features of logic programming, i.e., non-determinism, free variables, and equational constraints. Due to its roots in functional and logic programming, Curry provides two kinds of equalities: Boolean equality ("==") as in functional programming and equational constraints ("=:=") as in logic programming. The motivation for this decision is to support nested case distinctions, like in functional programming, as well as rule-oriented programming with partial i...

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confidence: 99%

From Boolean Equalities to Constraints

Antoy

Hanus

2015

Logic-Based Program Synthesis and Transformation

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“…We first recall the abstract domains and the associated abstract operators together with some previous results concerning them. We note that a different analysis of unsatisfiability is introduced in [6] for constructor-based programs where the computation is done by abstract rewriting. This method is not comparable to ours, since there are examples which can be analyzed by only one of the two methods and our method is able to capture some computational properties related to the use of logical variables that abstract rewriting does not.…”

Section: Abstract Basic Conditional Narrowingmentioning

confidence: 99%

Compositional analysis for equational Horn programs

Alpuente

Falaschi

Vidal

1994

Algebraic and Logic Programming

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Abstract. We introduce a compositional characterization of the operational semantics of equational Horn programs. Then we show that this semantics and the standard operational semantics based on (basic) narrowing coincide. We define an abstract narrower mimicking this semantics, and show how it can be used as a basis for efficient ANDcompositional program analysis. As an application of our framework, we show a compositional analysis to detect the unsatisfiability of an equation set with respect to a given equational theory. We also show that our method allows us to perform computations and analysis incrementally in a Constraint Equational setting and that the test of satisfiability in this setting can be done in parallel.

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“…Sin embargo, las técnicas avanzadas de compilación, que dependen del análisis global del programa, requieren el desarrollo de nuevos métodos de análi-sis para programas lógico-funcionales [Han94b]. Sin pretender ser exhaustivos, algunos de los principales trabajos en este campo se han centrado en los siguientes puntos: análisis de la insatisfacibilidad ecuacional [AFM95,BEØ93], análisis de modos [BPM93,Han94c,HZ94], análisis de la groundness [Boy93,HL96], análisis de la demanda [MKM + 93], análisis para la identificación del paralelismo implícito [SR92,SR93], análisis para la detección de computaciones deterministas [BPM93], etc.…”

Section: Análisis Semánticounclassified

“…En [HL96], se define un análisis de la groundness a partir de una definición denotacional de narrowing perezoso, siguiendo la aproximación al análisis de programas lógicos presentada en [JS87]. Mucho más cercanos a nuestra técnica de análisis se encuentran los trabajos sobre reescritura abstracta, presentados en [BEØ93,BE95], en los que se define un método para aproximar conjuntos de formas normales para instancias básicas de términos con respecto a un programa CB. Se definen las nociones de descripción de un término y de programa abstracto, que se computa como el menor punto fijo de un operador de transformación de programas.…”

Section: Comparación Con Otras Aproximacionesunclassified

unclassified

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Análisis semántico y transformación de programas lógico-funcionales.

Oriola¹,

Francisco²

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Septiembre de 1996Resumen El problema de la integración de la programación lógica y funcional está considerado como uno de los más importantes en elárea de investigación sobre programación declarativa. Para que los lenguajes declarativos seanútiles y puedan utilizarse en aplicaciones reales, es necesario que el grado de eficiencia de su ejecución se aproxime al de los lenguajes imperativos, tal y como se ha conseguido con el lenguaje Prolog. Para ello, es imprescindible el desarrollo de herramientas potentes para el análisis y transformación de los programas, capaces de optimizar las implementaciones realizadas. En general, es deseable sustituir las aproximaciones ad-hoc por tratamientos más sistemáticos para los problemas de análisis y transformación de programas. Puesto que la semántica de los lenguajes lógico-funcionales ha sido objeto de numerosos estudios y está matemáticamente bien formalizada, surge el interés por el desarrollo de métodos y técnicas formales para la formulación de optimizaciones, basadas en la semántica, que preserven las propiedades computacionales del programa. Esta tesis se centra en el desarrollo de tales técnicas, adoptándose una aproximación formal basada en la semántica (operacional) del lenguaje para desarrollar y analizar, en un contexto unificado, las diferentes optimizaciones.En la primera parte, desarrollamos un marco para el análisis estático de programas lógico-funcionales, basado en la idea de construir aproximaciones correctas de la semántica operacional del programa. Formalizamos un esquema de análisis simple, uniforme y flexible, que permite estudiar distintos tipos de propiedades (relacionadas con el conjunto de respuestas computadas por el programa) de manera correcta y fácilmente implementable. El esquema es independiente de la estrategia de narrowing usada en la formulación del mecanismo operacional del lenguaje, lo que contribuye a dar generalidad al mismo.Las técnicas de evaluación parcial son, de entre la gran variedad de técnicas existentes para la transformación de programas, las que mayor interés han despertado en las dosúltimas décadas. Su utilidad no resideúnicamente en la posibilidad de especializar programas, sino que sus aplicaciones se extienden también a la generación automática de compiladores o a la optimización de código, por citar sólo las más importantes. En la segunda parte de esta tesis mostramos que, en el contexto de los leni guajes lógico-funcionales, la especialización de programas se puede basar directamente en el mecanismo operacional de narrowing que, debido a la propagación bidireccional de parámetros realizada a través del procedimiento de unificación, es capaz de producir optimizaciones apreciables. Esta visión unificada de ejecución y especialización nos permite explotar las contribuciones de ambos campos, funcional y lógico, y desarrollar un esquema simple y potente para mejorar el programa original respecto a su capacidad para computar respuestas. También mostramos que, debido a la componente funcional, son posibles otras optimizacion...

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Abstract rewriting

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From Boolean Equalities to Constraints

From Boolean Equalities to Constraints

Compositional analysis for equational Horn programs

Análisis semántico y transformación de programas lógico-funcionales.

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