Advanced Geometrical Modeling of Focused Beam Reflectance Measurements (FBRM)

Abstract

In the past decade the use of focused beam reflectance measurements (FBRM) has been established as an on line and in situ particle characterization technique. However, a model is required to obtain full information from the FBRM signal and to compare the results to other measurement techniques. Different modeling approaches can be found in the literature. All of these assume a laser focus of zero extension, motionless particles and fully opaque particles. It is shown in this work that these assumptions do not hold even for ideally spherical particles. For large, opaque particles, the particle velocity and a depth dependent laser velocity have to be considered. For highly transparent particles, backscattering only occurs near the edges of a crystal. Consequently, two more refined modeling approaches -the velocity model and the edge scattering model -based on Monte-Carlo techniques are developed and verified in this work.

Inline‐Partikelgrößenmesstechniken für Suspensionen und Emulsionen

“…Nach Anpassung der simulierten SLV an die gemessene SLV kann durch erneute Inversion die TGV bestimmt werden. Weiterführen-de Modelle berücksichtigen vor allem die Geschwindigkeit [45] und Form [46] der Teilchen. Ebenfalls existieren Ansätze zur direkten Analyse der SLV ohne postulierte TGV (SLV-TGV Modell [46]) [40].…”

“…Dazu gehören zum einen die Position des Fokus relativ zum äußeren Fenster der Probenkammer [41,44] (da die Teilchen in Abhängigkeit von Größe und Fokusposition unterschiedlich gut detektiert werden) und damit einhergehend die tiefenabhängige Rotationsgeschwindigkeit des Laserfokus [45]. Zum anderen müssen die Rühr-und damit Teilchengeschwindigkeit gegenüber der Rotationsgeschwindigkeit des Laserfokus [44,45] sowie der Brechungsindexunterschied zwischen Dispersionsmedium und disperser Phase [1] berücksichtigt werden. Außerdem müssen die Teilchen im Vergleich zur lateralen Ausdehnung des Laserfokus groß sein [45].…”

“…Zum anderen müssen die Rühr-und damit Teilchengeschwindigkeit gegenüber der Rotationsgeschwindigkeit des Laserfokus [44,45] sowie der Brechungsindexunterschied zwischen Dispersionsmedium und disperser Phase [1] berücksichtigt werden. Außerdem müssen die Teilchen im Vergleich zur lateralen Ausdehnung des Laserfokus groß sein [45]. Modellabhängig sind Teilchen ab 1 lm Größe zugänglich [42,45].…”

Transformation of CSD When Crystal Shape Changes with Crystal Size into CLD from FBRM by Using Monte Carlo Analysis

“…Back scattered light results from beam which hits a crystal, but the chord length can differ from the crystal size because the beam doesn't necessarily scan the crystal along the characteristic crystal size. However, if CSD is determined beforehand, CLD can be calculated from the CSD with statistical method [4].…”

“…In this paper, translation is made to exist within fixed sufficient range in order to avoid weightings in CLD calculation process. In addition, characteristic crystal size is added to the variables defining chord length, which have been composed of rotation angles around 3 axes and a translation [2] [3] [4], in order to avoid complex integrals and apply the change in crystal shape with characteristic crystal size to the transforming matrix.…”