Álgebras de Heyting con sucesor

Abstract

En el cálculo proposicional intuicionista podemos considerar los símbolos de conectivos asociados a la implicación, conjunción, disyunción y negación respectivamente. Kuznetsov introdujo un símbolo de conectivo unario nuevo (al que denominamos sucesor), agregando este símbolo en las reglas de formación de fórmulas del intuicionismo y considerando un esquema particular de axiomas. El sucesor constituye un caso particular de conectivo implícito nuevo del cálculo proposicional intuicionista (esta es una diferencia con respecto al cálculo proposicional clásico, en donde no existen conectivos implícitos nuevos). La contraparte algebraica del cálculo introducido por Kuznetsov son las álgebras de Heyting que admiten una función unaria S a la que llamamos sucesor (siendo S parte del lenguaje del álgebra). Esta función forma parte de una familia de operadores compatibles e implícitamente definidos en álgebras de Heyting. Esta tesis se divide en las siguientes tres partes: primero se desarrolla una dualidad de Priestley para álgebras de Heyting con ciertos operadores unarios adicionales y en particular para álgebras de Heyting con sucesor; segundo, se utiliza como herramienta la última dualidad mencionada para obtener propiedades de ciertas subvariedades de la variedad de álgebras de Heyting con sucesor; por último se extienden algunos resultados para el caso de retículos residuados.