Algebras of Projectors and Mutually Unbiased Bases in Dimension 7

Zhdanovskiy, Ilya; Kocherova, Anna

doi:10.1007/s10958-019-04413-8

Cited by 14 publications

(6 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…В случае размерности 7 Нишоара [46] заметил, что проекторы, соответствующие векторам взаимно-несмещенных базисов, удовлетворяют коммутаторному соотношению. В дальнейшем, это наблюдение получило развитие в работах [41], [42].…”

Section: пространство модулей конфигураций прямых и комплексноадамаро...unclassified

Теория Гомотопов В Применении К Несмещенным Базисам, Гармоническому Анализу На Графах И Превратным Пучкам

et al. 2021

View full text Add to dashboard Cite

В статье дается обзор современных результатов и приложений теории гомотопов. В работе введено понятие хорошо темперированного элемента ассоциативной алгебры и доказано, что категория представлений гомотопа, построенного с помощью хорошо темперированного элемента, является сердцевиной подходящим образом склеенной $t$-структуры. Посчитаны глобальная и хохшильдова размерность гомотопа в хорошо темперированном случае. Рассматривается случай гомотопа, построенного с помощью обобщенного оператора Лапласа группоида Пуанкаре графа. Показано, что такой гомотоп является фактором алгебры Темперли-Либа графа. Показано, что превратные пучки на проколотом диске и на двумерной сфере с двойной точкой отождествляются с представлениями соответствующего гомотопа. Также в статье обсуждается связь гомотопов с теорией ортогональных разложений алгебры Ли $\operatorname{sl}(n,\mathbb{C})$ в сумму картановских подалгебр, с классификацией конфигураций прямых и взаимно несмещенных базисов, с квантовыми протоколами и обобщенными адамаровыми матрицами. Библиография: 56 названий.

show abstract

Section: пространство модулей конфигураций прямых и комплексноадамаро...unclassified

Теория Гомотопов В Применении К Несмещенным Базисам, Гармоническому Анализу На Графах И Превратным Пучкам

et al. 2021

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…There is a complete description only for the case D ≤ 5; for D = 2, 3, 5 the number of Hadamard matrices is finite, and for D = 4 there exists a one-dinensional family. For the case of D = 6, the existence of a complex four-dimensional family of Hadamard matrices is proven [11], while for D = 7, the existence of a one-dimensioin family is proved [12].…”

Section: Introduction: Mubsmentioning

confidence: 99%

On Geometry of<em> p</em>-adic Coherent States and Mutually Unbiased Bases

Zelenov¹

2023

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

The paper considers coherent states for the representation of Weyl commutation relations over a field of $p$-adic numbers. A geometric object, a lattice in vector space over a field of p-adic numbers, corresponds to the family of coherent states. It is proved that the bases of coherent states corresponding to different lattices are mutually unbiased, and the operators defining the quantization of symplectic dynamics are Hadamard operators.

show abstract

“…Despite the simplicity of the definition, the theory of representations of unital homotopes has deep connections with advanced modern constructions in homological algebra. One can find in [5] the connection between the representation theory of unital homotopes and topics such as discrete harmonic analysis on graphs, the description of orthogonal decompositions of simple Lie algebras into a sum of Cartan subalgebras, the classification of mutually unbiased bases (for more details, see [4], [11], [12], [20]), which have wide application in quantum mechanics and quantum information theory, the description of perverse sheaves on stratified topological spaces, the representation theory of quasi-hereditary algebras, and more. Also, if the element ∆ ∈ A is well-tempered, i.e.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On equivalence classes of homotopes of algebras and trilinear forms

Guminov¹,

Zhdanovskiy²

2021

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

A homotope, or a mutation, of a k-algebra is a new algebra with the same underlying space, but with the multiplication law dependent on the multiplication law of the original algebra. In this paper, we show that a generic finite-dimensional algebra of dimension greater than 3 has infinitely many non-isotopic homotopes, and that, more generally, a similar result is true for generic trilinear forms. We also study a particular class of homotopes called ∆-homotopes, where ∆ is an element of the algebra, and show that there are algebras with infinitely many non-isomorphic homotopes even under some additional assumptions, such as the associativity of the algebra or ∆ being well-tempered.

show abstract

Algebras of Projectors and Mutually Unbiased Bases in Dimension 7

Cited by 14 publications

References 6 publications

Теория Гомотопов В Применении К Несмещенным Базисам, Гармоническому Анализу На Графах И Превратным Пучкам

Теория Гомотопов В Применении К Несмещенным Базисам, Гармоническому Анализу На Графах И Превратным Пучкам

On Geometry of<em> p</em>-adic Coherent States and Mutually Unbiased Bases

On equivalence classes of homotopes of algebras and trilinear forms

Contact Info

Product

Resources

About