Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii

Sur les ensembles semi-analytiques avec conditions Gevrey au bord

“…L'étude du produit tensoriel complété reprenant plus ou moins le cas d'une variable, les preuves seront omises ou simplement esquissées (de 3.1 à 3.13) : ces résultats ne sont pas utilisés dans l'extension 3.14. [Si/e^j, on a une décomposition /=/i +/2 en procédant comme dans la preuve de [Pour démontrer (1), on peut supposer d'après 3.6 que/appartient à ^j pour un [9] convenable; on reprend alors l'idée de la preuve de 2.9 (1)].…”

“…D'après le théorème de Tarski-Seidenberg et l'induction sur n, on obtient le résultat. Dans le dernier paragraphe, on remarque que les résultats précédents peuvent être conjugués avec la théorie de Kovanskii ; l'algèbre G^ est « topologiquement noethérienne » et « de y.ojasiewicz », au sens de [9], [10] ; on peut donc lui appliquer les résultats de ces articles et en particulier la compléter en une algèbre stable pour diverses opérations (composition, adjonction de solutions d'équations différentielles du premier ordre, etc.) et ayant les mêmes propriétés.…”

The finiteness property and Łojasiewicz inequality for global semianalytic sets

“…[Tou91a], [Tou91b]), and for a class of analytic definable functions in a suitable o-minimal structure (due to Ta Le Loi, see [Loi95]). …”

On the Euler characteristic of the links of a set determined by smooth definable functions

“…(The condition of polynomial boundedness plays an essential role only in the fact that a smooth definable function which is infinitely flat at a point must vanish.) Consequently, the analytic Zariski topology on the set U with respect to the R-algebra A(U ) of analytic definable functions remains noetherian for arbitrary o-minimal structures R (see also [38] for some analytical background to topological noetherianity). If the o-minimal structure R is not polynomially bounded, the function exp is definable (the dichotomy principle; cf.…”