Algunos problemas integrable de N vórtices fijos o en interacción

Abstract

Agradecimientosiii Introducción vii Capítulo 1. Campo generado por un sistema de N vórtices en R 2 1 1.1. La distribución δ de Dirac 1 1.2. Campo de velocidades cuando no hay vórtices 4 1.3. Campo de velocidades generado por N = 1 vórtice 7 1.4. Campo de velocidades generado por N ≥ 2 vórtices Capítulo 2. Vórtices y soluciones de las ecuaciones de Euler 2.1. Una partícula y N vórtices fijos 2.2. Conservación de la energía cinética 2.3. Trayectorias para N = 1 vórtice fijo 2.4. Trayectorias para N = 2 vórtices fijos con vorticidades iguales 2.4.1. Mediante coordenadas polares 2.4.2. Mediante el mapeo z 2 2.4.3. Mediante los puntos cr´ıticos de la energ´ıa 2.5. Dirección de recorrido de las curvas integrales para N = 2 vórtices 2.6. Trayectorias para N 3 vórtices fijos con vorticidades iguales, formando un pol´ıgono regular Capítulo 3. N vórtices en interacción 3.1. Energía cinética del sistema 3.2. Centro y vector de vorticidad 3.3. Momento de inercia 3.4. Dinámica del campo con N = 2 vórtices en interacción 3.5. Dinámica del campo con N = 3 vórtices en interacción Conclusión Bibliograf´ıa vSe mostrará que V cumple con el sistema de ecuaciones diferenciales parciales (1.4) para todo valor de r.