All orders structure and efficient computation of linearly reducible elliptic Feynman integrals

Hidding, Martijn; Moriello, Francesco

doi:10.48550/arxiv.1712.04441

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“…This integral is related to an elliptic curve and can be expressed to all orders in the dimensional regularisation parameter ε in iterated integrals of modular forms of Γ 1 (6). Integrals, which do not evaluate to multiple polylogarithms are now an active field of studies in particle physics [35][36][37][38][39][40][41][42][43][44][45][46][47][48][49][50][51][52] and string theory [53][54][55][56][57][58].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Planar Double Box Integral for Top Pair Production with a Closed Top Loop to all orders in the Dimensional Regularization Parameter

2018

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We compute systematically for the planar double box Feynman integral relevant to top pair production with a closed top loop the Laurent expansion in the dimensional regularisation parameter ε. This is done by transforming the system of differential equations for this integral and all its subtopologies to a form linear in ε, where the ε 0 -part is strictly lower triangular. This system is easily solved order by order in the dimensional regularisation parameter ε. This is an example of an elliptic multi-scale integral involving several elliptic sub-topologies. Our methods are applicable to similar problems.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Planar Double Box Integral for Top Pair Production with a Closed Top Loop to all orders in the Dimensional Regularization Parameter

2018

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“…The elliptic nonplanar double triangle (npt) [44], is defined by the set of propagators where only the first six may appear as actual propagators. The kinematics is such that p 2 1 = p 2 2 = 0 and (p 1 +p 2 ) 2 = s. This sector contains 11 master integrals.…”

Section: The Elliptic Nonplanar Double Trianglementioning

confidence: 99%

On Epsilon Factorized Differential Equations for Elliptic Feynman Integrals

Frellesvig

2021

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In this paper we develop and demonstrate a method to obtain epsilon factorized differential equations for elliptic Feynman integrals. This method works by choosing an integral basis with the property that the period matrix obtained by integrating the basis over a complete set of integration cycles is diagonal. This method is a generalization of a similar method known to work for polylogarithmic Feynman integrals. We demonstrate the method explicitly for a number of Feynman integral families with an elliptic highest sector.

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“…Equivalent formulations of this generalization are referred to as Elliptic Multiple Zeta Values [289][290][291] or Iterated Integrals of Modular Forms [292]. Other tools to determine the solutions of elliptic differential equations are provided by computing the maximal cut of Feynman integrals in specific integral representations [293][294][295][296][297]. All these ideas have been developed only recently and are in principle applicable to any Feynman integral that can be expressed through the mentioned class of functions.…”

Section: Excursus On a Special Class Of Functions: Elliptic Integralsmentioning

confidence: 99%

Higher-Order Corrections to Higgs Boson Amplitudes with Full Quark Mass Dependence in Quantum Chromodynamics

Kara

2019

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Die Entdeckung des Higgs-Bosons am Large Hadron Collider im Jahr 2012 als letztes fehlendes Teilchen im Standardmodell der Teilchenphysik setzte einen Meilenstein in der Geschichte der Teilchenphysik-Phänomenologie. Seitdem wurden die Eigenschaften und Kopplungen des Higgs-Bosons mit zunehmender Präzision gemessen, wodurch immer genauere theoretische Vorhersagen nötig werden. Im Folgenden möchten wir versuchen, diesem Bedürfnis nachzukommen, indem wir Korrekturen höherer Ordnungen zur Störungsreihe von Streuamplituden, die das Higgs-Boson enthalten, im Rahmen der Quantenchromodynamik berechnen, wobei wir uns auf Prozesse mit schweren Quark-Loops konzentrieren. Zunächst leiten wir die Korrekturen dritter Ordnung zum Form-Faktor her, der die Yukawa-Kopplung des Higgs-Bosons zu einem Paar von Bottom-Quarks beschreibt. Das kann erreicht werden, indem man dem herkömmlichen Ablauf von Multi-Loop-Rechnungen folgt, welcher auf der Verwendung von Feynman-Regeln sowie der Tensorzerlegung von Streuamplituden basiert. Darüber hinaus berechnen wir die Zwei-Loop-Korrekturen zur H → Z γ-Zerfallsrate, wobei wir die volle Abhängigkeit der internen Quarkmasse beibehalten. Das erreichen wir durch die Verwendung von Integration-by-Parts-Relationen, sodass sich die Streuamplitude als Funktion von sogenannten Masterintegralen ausdrücken lässt, welche wir mit Hilfe von Differentialgleichungen ermitteln. Zuletzt beschreiben wir die Berechnung der planaren Masterintegrale, die für die Zwei-Loop-Amplitude der Higgs-plus-Jet-Produktion mit voller Quarkmassenabhängigkeit benötigt werden. Im Gegensatz zur H → Z γ-Zerfallsrate ist eine exakte Lösung der Differentialgleichungen zum jetzigen Zeitpunkt nicht möglich, da die Masterintegrale elliptische Strukturen beinhalten, für die eine standardisierte Lösungsmethode nach wie vor fehlt.

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All orders structure and efficient computation of linearly reducible elliptic Feynman integrals

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Planar Double Box Integral for Top Pair Production with a Closed Top Loop to all orders in the Dimensional Regularization Parameter

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