An algorithm for recognizing the completeness of a set of words and dynamics of prohibitions

Abstract

Рассмотрим критерий проверки гипотезы H 0 против H 1 , основанный на статисти-ке (1):где α = P S t χ 2 2 ,1−α H 0 − вероятность ошибки первого рода; t χ 2 2 ,α − квантиль уровня α распределения χ-квадрат с двумя степенями свободы.Теорема 1. Пусть в модели вкраплений p a = π a , a ∈ {0, 1}, и среди элементов матрицы переходных вероятностей Π есть хотя бы один, отличный от 1/2. Тогда при выполнении условийкритерий (2) проверки гипотезы H 0 против альтернативы H 1 является состоятельным.Замечание 1. При отсутствии вкраплений (τ ≡ 0) и при наличии вкраплений во всех позициях последовательности X (τ ≡ 1) гипотезы H 0 и H 1 неразличимы, по-скольку в обоих случаях Y является простой однородной цепью Маркова (с глубиной зависимости 1 и 0 соответственно). Критерий будет состоятельным, когда вкраплений не слишком много , что гарантируется условием (3), но в то же время когда чис-ло вкраплений превосходит по порядку квадратный корень из длины наблюдаемого отрезка последовательности X (условие (4)). А. А. ЕвдокимовВводятся инвариантные операции и даётся описание алгоритма распознавания полноты множества слов. Приводится теорема о результатах работы алгоритма и их отношении к свойству полноты исходного множества слов. Формулируется 1 Работа поддержана Новосибирским государственным университетом и грантом РФФИ, проект № 14-01-00507.