An algorithm for unimodular completion over Noetherian rings

Abstract

We give an algorithm for the well-known result asserting that if R is a polynomial ring in a finite number of variables over a Noetherian ring A of Krull dimension d < ∞, then for n max(3, d + 2), SL n (R)

Anillos totales de fracciones y anillos de Hermite

“…Esta conjetura es equivalente a que si R es un anillo conmutativo y v = (v 0 (x), ..., v n (x)) es una fila unimodular sobre R[x] tal que v(0) = (1, 0, ..., 0) entonces v puede ser complementada a una matriz en GL n+1 (R[x]). Mnif y Yengui en [15] presentan un algoritmo para complementar filas unimodulares sobre anillos noetherianos pero finalmente Yengui en [17] prueba la conjetura en el caso en que R tiene dimensión de Krull menor o igual a 1, y su demostración depende en gran medida de Roitman [16].…”

“…La relación del anillo total de fracciones con otros anillos es un tema de investigación en la actualidad en álgebra conmutativa [2,10]. Además, resolver la conjetura de los anillos de Hermite es de interés permanente entre los investigadores [12,13,15,16,17]. Nuestro en estos dos anillos se basa en un problema abierto en geometría proyectiva, el cual consiste en caracterizar la recta proyectiva sobre anillos [6,9,11].…”

“…Se entiende por K−álgebra finita a una álgebra conmutativa con unidad y de dimensión finita como K−espacio vectorial. Además, los anillos de Hermite son de interés permanente entre los investigadores para resolver la conjetura relacionada con estos anillos [12,13,15,16,17]. Aquí se muestra que los anillos locales, las K−álgebras finitas y el producto directo de cuerpos son anillos de Hermite.…”

Stably free modules over $\mathbf{R}[X]$ of rank $> \dim\mathbf{R}$ are free

“…If a ∈ R × , then the result follows from a lemma of Suslin [17] (Lemma 2.3). A constructive proof of this lemma is given in [11,18]. So we may assume a ∈ Rad(R).…”

A constructive comparison of the rings R(X) and R〈X〉 and application to the Lequain–Simis Induction T

“…In this paper, we continue to follow the philosophy developed in the papers [1,[4][5][6]9,11,[17][18][19][20][21][22][23][24]26,27,30,36,37]. The main goal is to find the constructive content hidden in abstract proofs of concrete theorems in Commutative Algebra.…”