An efficient algorithm for estimating dimensionalities

Abstract

, 979 (1988). We present an algorithm for estimating dimensionality. It is based on a multivariate k nearest neighbor (k-NN) density estimator and shows explicitly that the dependence of k-NN distances on k does not follow pure power law behavior. We achieve very high efficiency (S2000 points for up to 20 dimensions) by abandoning the distribution free feature of our algorithm; it is calibrated for two distributions and tested on a number of strange attractors, the discretized Mackay-Glass system, and trajectories of 3, 10, and 20 coupled harmonic oscillators. 979 (1988). On prtsente un algorithme permettant d'Cvaluer la dimensionnalitC. I1 est bast sur un Cvaluateur de densitt a plusieurs variables sur k voisins les plus proches (k-VP) et il dtmontre explicitement que la dependance des distances k-VP sur k ne suit pas une loi des puissances pure. On a rtalist une trks grande efficacitt (S2000 points jusqu'a 20 dimensions) lorsqu'on a abandonnt la caracttristique non paramCtrique de notre algorithme; celui-ci est calibre' pour deux distributions et on I'a CvaluC sur un certain nombre d'attracteurs ttranges, sur le systtme de Mackay-Glass discrttist ainsi que sur les trajectoires de 3, 10 et 20 oscillateurs harmoniques couplCs. On dCrnontre les dangers qui dtcoulent du plongement dans des espaces de dimensionnalitt plus Clevte.