Analysis of community-detection methods based on Potts spin model in complex networks

Abstract

Detection of community structures in complex networks is a common challenge in the study of complex networks. Recently, various methods have been proposed to discover community structures at different scales. Here, the multiscale methods based on Potts spin model for community detection are described and compared in the analysis of community structures of several networks. We give a critical analysis of the multiscale methods, showing a kind of limitation that the methods may suffer from when the community size difference is very broad, the breakup of (large) communities will appear before the merger of (small) communities disappears. In particular, we give the explicit expressions for the critical points of the merger and breakup of communities and derive the sufficient conditions (in the form of upper limits) that indicate when the Potts model methods suffer from the limitation. We apply the theoretical results to model networks and show that the method using the configuration null model (i.e., a random graph model as comparison that has the same degree distribution as the network under study) may not recover the full structure of the model network, whereas the method using the Erdös-Rényi null model will do so. PACS Nos.: 89.75.Hc, 05.10.-a, 89.75.Fb.Résumé : La détection de structures de communautés des réseaux complexes est un défi fréquent dans l'étude de ces réseaux complexes. Récemment, différentes méthodes ont été proposées pour la structure de communautés des réseaux à différentes échelles. Nous décrivons ici les méthodes multi-échelles basées sur le modèle de spin de Potts pour détecter les communautés et les comparons dans l'analyse des structures de communautés de plusieurs réseaux. Nous offrons une analyse critique des méthodes multi-échelles, montrant une sorte de limitation dont peuvent souffrir ces méthodes lorsque la différence en grosseur des communautés devient grande -l'éclatement des grandes communautés apparaitra avant que la réunion des petites communautés disparaisse -. Plus précisément, nous donnons des expressions explicites pour les points de réunion et d'éclatement des communautés et nous dérivons les conditions suffisantes (sous la forme de limites supérieures) qui indiquent quand les méthodes basées sur le modèle de Potts souffrent de cette limitation. Nous appliquons ces résultats théoriques pour modéliser des réseaux et montrons que la méthode utilisant le modèle nul de configuration (i.e. un modèle à graphes aléatoires comme comparaison qui a le même distribution de degrés que le réseau étudié) peut ne pas pouvoir recouvrer la pleine structure du réseau modèle, alors que la méthode utilisant le modèle nul de Erdös-Rényi le peut. [Traduit par le Rédaction]

Community detection in signed networks based on discrete-time model

“…The above mentioned work bridges the gap between the structure and the dynamics of networks. What is more, several algorithms based on the statistical measures for characterizing the degree correlation, [21] Potts spin model, [22,23] self-loop rescaling strategy, [24] local modularity, [25] and joint matrix factorization [26] also played an effective role in detecting communities. There are some optimization algorithms applied in community discovery, such as single objective optimization algorithm, [27] multi objective optimization algorithm, [28] etc.…”