Analysis of excitability for the FitzHugh-Nagumo model via a stochastic sensitivity function technique

Bashkirtseva, Irina; Ryashko, Lev

doi:10.1103/physreve.83.061109

Cited by 61 publications

(29 citation statements)

References 32 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…As predicted by the SR scheme (see also [12]), it was shown that the oscillation of the FHN neuron becomes more closely correlated with the subthreshold periodic input current at some optimal level of noise intensity. The stochastic analysis of the FHN neuron and other neuron models has been extensively studied in recent years with various types of noises, multistability, and even how SR can be controlled; see, for example, [13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Coherent neural oscillations induced by weak synaptic noise

Yamakou

Jost

2018

Nonlinear Dyn

View full text Add to dashboard Cite

We analyze the effect of synaptic noise on the dynamics of the FitzHugh-Nagumo (FHN) neuron model. In our deterministic parameter regime, a limit cycle solution cannot emerge through a singular Hopf bifurcation, but such a limit cycle can nevertheless arise as a stochastic effect, as a consequence of weak synaptic noise in a regime of strong timescale separation (ε → 0) between the slow and fast variables of the model. We investigate the mechanism behind this phenomenon, known as self-induced stochastic resonance (SISR) (Muratov et al. in Physica D 210:227-240, 2005), by using multiple-time perturbation techniques and by analyzing the escape mechanism of the random trajectories from the stable manifolds of the model equation. Even though SISR occurs only in the limit as the singular parameter ε → 0, decreasing ε does not increase the coherence of the oscillations in the FHN model, but rather increases the interval of the noise amplitude σ for which coherence occurs. This is in contrast to the dynamical system studied in Mura- 2005). Moreover, the phenomenon is robust under parameter tuning. Numerical simulations exhibit the results predicted by the theoretical analysis. In fact, our analysis together with that in Yamakou and Jost (Weak noise-induced transitions with inhibition and modulation of neural oscillations, 2017) reveals that the FHN model can support different stochastic resonance phenomena. While it had been known (Pikovsky and Kurths in Phys Rev Lett 78:775-778, 1997) that coherence resonance can occur when the slow variable is subjected to noise, we show that, when noise is added to the fast variable, two other types, inverse stochastic resonance and SISR, may emerge in the same weak noise limit and that the transition between these phenomena can be induced by varying a simple parameter.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Coherent neural oscillations induced by weak synaptic noise

Yamakou

Jost

2018

Nonlinear Dyn

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Поэтому в настоящее время развиваются подходы, позволяющие найти аппроксимации или асимптотики решений уравнения ФПК. Для систем с малыми случайными возмущениями могут быть использованы метод квазипотенциала [Вентцель, Фрейдлин, 1979;Dembo, Zeitouni, 1995] и техника функ-ций стохастической чувствительности [Башкирцева, Ряшко, 2001;Bashkirtseva, Ryashko, 2004;Bashkirtseva, Ryashko, 2011].…”

Section: Introductionunclassified

Analysis of additive and parametric noise effects on Morris - Lecar neuron model

Ryashko¹,

Slepukhina²

2017

CRM

View full text Add to dashboard Cite

01.2017, после доработки -13.03.2017. Принято к публикации 31.05.2017.Работа посвящена проблеме анализа эффектов, связанных с воздействием аддитивного и парамет-рического шума на процессы, происходящие в нервной клетке. Это исследование проводится на примере известной модели Моррис -Лекара, которая описывается двумерной системой обыкновенных дифферен-циальных уравнений. Одним из основных свойств нейрона является возбудимость -способность отвечать на внешнее воздействие резким изменением электрического потенциала на мембране клетки. В данной статье рассматривается набор параметров, при котором модель демонстрирует возбудимость класса 2. Динамика системы исследуется при изменении параметра внешнего тока. Рассматриваются две пара-метрические зоны: зона моностабильности, в которой единственным аттрактором детерминированной системы является устойчивое равновесие, и зона бистабильности, характеризующаяся сосуществованием устойчивого равновесия и предельного цикла. Показывается, что в обоих случаях под действием шума в системе генерируются колебания смешанных мод (т. е. чередование колебаний малых и больших ам-плитуд). В зоне моностабильности данный феномен связан с высокой возбудимостью системы, а в зоне бистабильности он объясняется индуцированными шумом переходами между аттракторами. Это явление подтверждается изменениями плотности распределения случайных траекторий, спектральной плотности и статистиками межспайковых интервалов. Проводится сравнение действия аддитивного и параметри-ческого шума. Показывается, что при добавлении параметрического шума стохастическая генерация ко-лебаний смешанных мод наблюдается при меньших интенсивностях, чем при воздействии аддитивного шума. Для количественного анализа этих стохастических феноменов предлагается и применяется подход, основанный на технике функций стохастической чувствительности и методе доверительных областей. В случае устойчивого равновесия это эллипс, а для устойчивого предельного цикла такой областью явля-ется доверительная полоса. Исследование взаимного расположения доверительных областей и границы, разделяющей бассейны притяжения аттракторов, при изменении параметров шума позволяет предска-зать возникновение индуцированных шумом переходов. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок с результатами прямого численного моде-лирования.Ключевые слова: модель Моррис -Лекара, нейронная возбудимость, гауссовский шум, индуцирован-ные шумом переходы, стохастическая чувствительность, доверительные области Исследование выполнено при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (постановление № 211, контракт № 02.A03.21.0006) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-31-00317 мол_а).

show abstract

“…Therefore, various asymptotics and approximations are developed [22][23][24]. For the approximation of KFP solutions, a well-known quasipotential method [15,16] and a stochastic sensitivity function (SSF) technique [17][18][19]25] can be applied.…”

Section: Appendixmentioning

confidence: 99%

“…However, a direct usage of this equation is very difficult technically even in simple situations, therefore various asymptotics and approximations were developed. For an approximation of KFP solutions, a well-known quasipotential method [15,16] and a stochastic sensitivity function technique [17,18] can be used.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%