Analysis of the Critical State of a Discrete-Inhomogeneous Strip With a Tilted Contact Boundary and an External Macrodefect in Its More Durable Part

Abstract

Рассматривается напряженное состояние соединения в виде упругопластической полосы с прямолинейными параллельными краями в условиях плоской деформации. Полоса состоит из двух частей разной прочности из однородных изотропных материалов, разделенных прямой, образующей произвольный угол с краем полосы. Соединение подвержено растягиваемой нагрузке. В более прочной части расположен поверхностный макродефект в форме наружного разреза или углубления. Цель работы-исследование критического состояния соединения при всевозможных геометрических и механических параметрах и на этой основе вычисление критического усилия растяжения. Метод основан на исследовании полей характеристик (линий скольжения) в пластической зоне с учетом наличия разрыва напряжений в более прочной части. Дан полный анализ вариантов картин полей характеристик, приводящих к различным эпюрам напряжений по неттосечению, в зависимости от взаимного расположения дефекта и контактной границы, размеров дефекта, угла наклона контактной границы и коэффициента механической неоднородности соединения. Разработан алгоритм для вычисления критического растягивающего усилия в общем случае. Вычислены средние критические напряжения в наиболее характерных случаях. Ключевые слова: упруго-пластическое напряженное состояние; плоская деформация; критические напряжения; поверхностный макродефект; неоднородное соединение. Введение. Знание распределения напряжений в различных частях неоднородных конструкций необходимо для оценки несущей способности этих конструкций. Измерение распределений напряжений в неоднородных образцах и конструкциях с осложненной геометрией, в том числе при наличии дефектов, вызывает в натурных экспериментах труднопреодолимые сложности, не говоря о высокой стоимости экспериментов. Поэтому актуально теоретическое, на основе разработки адекватных математических моделей, исследование напряженного состояния (НС) таких конструкций, особенно в критический момент нагружения. Возникающие в этих моделях граничные задачи для нелинейных уравнений в частных производных требуют для их изучения разработки соответствующих аналитических и численных методов. В случае плоской деформации во многих случаях простым и эффективным оказывается метод характеристик (линий скольжения). При этом необходимо учитывать возможность в некоторых случаях разрыва полей напряжений (нарушение гладкости характеристик) [1, 2]. В работе рассматривается НС неоднородной полосы с поверхностным макродефектом в форме наружного разреза или углубления, в более прочной части или на контактной границе, под растягивающей нагрузкой (рис. 1, а). Граница между более прочной (БП) и менее прочной (МП) частью (контактная граница) прямолинейна, но, как нередко бывает в реальных сварных соединениях, не предполагается ортогональной направлению нагрузки, т. к. существуют различные разделки кромок свариваемых частей с наклонными контактными границами [3, 4] (см. рис. 1, а). БП часть соединения может испытывать в процессе пластического деформирования ослабляющее влияние МП части. Изучение НС таких неоднородных соединений н...