Analysis of the orbital evolution of exoplanets

Abstract

An exoplanet, or extrasolar planet, is a planet that does not orbit the Sun, but is around a different star, stellar remnant, or brown dwarf. Up to now, about 1900 exoplanets were discovered. To better understand the dynamics of these exoplanets, a study with respect to possible collisions of the planet with the central star is shown here. We present an expanded model in a small parameter that takes into account up to the fifth order to analyze the effect of this potential in the orbital elements of the extrasolar planet. Numerical simulations were also performed using the N-body simulations, using the software Mercury, to compare the results with the ones obtained by the analytical model. The numerical simulations are presented in two stages: one considering the celestial bodies as point masses and the other one taking into account their dimensions. This analysis showed that the planet collided with the central star in the moment of the first inversion for orbits with high inclinations in various situations. The results of the simulations of the equations developed in this study are consistent with the N-body numerical simulations. We analyze also the flip of the inclination taking into account the coupling of the perturbations of the third body, effect due to the precession of periastron and the tide effect. In general, we find that such perturbations combined delay the time of first inversion, but do not keep the planet in a prograde or retrograde orbit.

Evolução Orbital dos Exoplanetas (TRAPPIST-1e e TRAPPIST-1g) que estão na Zona Habitável da Estrela TRAPPIST-1

“…Note também que a inclinação varia muito pouco considerandoà atração gravitacional mútua, neste caso, não há um flip da inclinação (mudar de direta para retrograda), mesmo considerando o termo de ordem 3 do potencial perturbador. Já em [2], [13], [15], acontece o flip, pois o corpo perturbadoré uma anã marrom, o que causa uma maior perturbação naórbita do planeta. Como no caso estudado neste trabalho o perturbadoré um outro planeta com massa ligeiramente maior, então o efeito gravitacional nãoé capaz de causar o flip.…”

“…A modelagem das equações de movimentoé apresentada levando em conta o problema de três corpos elíptico e inclinado [12]. Para as perturbações orbitais, em [13] esse potencial perturbadoré expandido até a quinta ordem, mas neste caso consideramos apenas até a terceira ordem comoé apresentado em [15], considerando a inclinação do corpo perturbador. O potencial perturbadoré desenvolvido em forma fechada até a terceira ordem em um pequeno parâmetro da razão de semieixos (α = a 1 /a 2 ) em que a 1 e a 2 são os semieixos maior dos planetas TR-1e e TR-1g, respectivamente.…”

“…Nesse estudo consideramos o problema de três corpos, em especial a interação dos exoplanetas que orbitam dentro da zona habitável da estrela mãe, sendo o foco analisar o comportamento das excentricidades do TR-1e e do TR-1g, perturbado por seus efeitos gravitacionais. Considerou-se as equações dadas por [13] em queé levado em conta a inclinação do corpo perturbador, ou seja, a inclinação de cada exoplaneta do sistema estudado. Com isso, foi possível também plotar os gráficos com o comportamento da inclinação de cada exoplaneta aqui exposto.…”

“…Para integrar numericamente utilizamos o Software Maple, cujos resultados apresentamos nos gráficos de excentricidade (e) versus tempo (t) de cada objeto, utilizando as informações dos objetos listados nas Tabela I. Desta forma, analisamos o comportamento orbital dos exoplanetas TR-1e e TR-1g, considerando os elementos orbitais: semieixo maior (a), excentricidade (e), inclinação (i), argumento do periastro (g) e a longitude do nodo ascendente (h). A propostaé realizar simulações numéricas a partir das equações da referência [13] levando em conta a inclinação dasórbitas dos planetas. Em [14]é identificado um valor para a zona habitável da es-sf01609-3 trela hospedeira entre 0, 024 e 0, 049 unidade astronômica (ua).…”

Evolução Orbital dos Exoplanetas (TRAPPIST-1e e TRAPPIST-1g) que estão na Zona Habitável da Estrela TRAPPIST-1

“…Para integrar numericamente utilizamos o Software Maple, cujos resultados apresentamos nos gráficos de excentricidade (e) versus tempo (t) de cada objeto, utilizando as informações dos objetos listados nas Tabela I. Desta forma, analisamos o comportamento orbital dos exoplanetas TR-1e e TR-1g, considerando os elementos orbitais: semieixo maior (a), excentricidade (e), inclinação (i), argumento do periastro (g) e a longitude do nodo ascendente (h). A proposta é realizar simulações numéricas a partir das equações da referência [13] levando em conta a inclinação das órbitas dos planetas. Em [14] é identificado um valor para a zona habitável da es-trela hospedeira entre 0, 024 e 0, 049 unidade astronômica (ua).…”