Analytical Approximations of Dispersion Relations for Internal Gravity Waves Equation with Shear Flows

Булатов, В. В.; Vladimirov, Yury V.

doi:10.3390/sym12111865

Cited by 14 publications

(21 citation statements)

References 25 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Методы прямого численного моделирования не всегда эффективны для исследования генерации ВГВ произвольными нелокальными и нестационарными источниками возмущений, особенно с учетом изменчивости основных гидрологических параметров, и требуют верификации и сравнения с решениями модельных задач [5,16]. Поэтому при анализе динамики ВГВ в реальном океане полезны различные асимптотические и аналитические модели [3,6,14,[17][18][19][20].…”

unclassified

“…Как видно из представленных численных результатов, дисперсионная поверхность имеет достаточно сложную пространственную структуру. Численно рассчитанные дисперсионные поверхности могут иметь несколько локальных экстремумов, что соответствует генерации различных типов волновых структур [17,18,20,21]. На рис.…”

unclassified

“…5). Наличие точек перегиба дисперсионных кривых определяет геометрическое место точек (каустик, волновых фронтов), где волновое поле может менять свое качественное поведение [6,17,18,[20][21][22]. Эти особенности дисперсионных соотношений означают, что полное волновое поле возбуждаемых ВГВ в океане с фоновыми сдвиговыми течениями есть сумма нескольких типов волновых структур.…”

unclassified

“…Замкнутые дисперсионные кривые описывают генерацию кольцевых (поперечных) волн, причем каждой ветви будет соответствовать отдельная волновая система. Простые дуги дисперсионных кривых описывают генерацию клиновидных (продольных) волн, каждой дуге соответствует отдельная волновая система [17,18,20]. Численные расчеты для различных океанических распределений компонент фонового сдвигового течения показывают, что знакопеременность течения, как правило, приводит к появлению замкнутых кривых дисперсионных соотношений и соответственно -к генерации кольцевых (поперечных) волн.…”

unclassified

“…На рис. 6, 7 приведены результаты численных расчетов фазовой структуры ВГВ для различных значений частоты ω. Линии равной фазы Ω каждой волновой моды задаются параметрически (с параметром ν) [17,18]:…”

unclassified

See 4 more Smart Citations

Phase Structure of Internal Gravity Waves in the Ocean with Shear Flows

Булатов¹,

Vladimirov²,

Vladimirov³

2021

MGZh

View full text Add to dashboard Cite

Purpose. The description of the internal gravity waves dynamics in the ocean with background fields of shear currents is a very difficult problem even in the linear approximation. The mathematical problem describing wave dynamics is reduced to the analysis of a system of partial differential equations; and while taking into account the vertical and horizontal inhomogeneity, this system of equations does not allow separation of the variables. Application of various approximations makes it possible to construct analytical solutions for the model distributions of buoyancy frequency and background shear ocean currents. The work is aimed at studying dynamics of internal gravity waves in the ocean with the arbitrary and model distributions of density and background shear currents. Methods and Results. The paper represents the numerical and analytical solutions describing the main phase characteristics of the internal gravity wave fields in the stratified ocean of finite depth, both for arbitrary and model distributions of the buoyancy frequency and the background shear currents. The currents are considered to be stationary and horizontally homogeneous on the assumption that the scale of the currents' horizontal and temporal variability is much larger than the characteristic lengths and periods of internal gravity waves. Having been used, the Fourier method permitted to obtain integral representations of the solutions under the Miles – Howard stability condition is fulfilled. To solve the vertical spectral problem, proposed is the algorithm for calculating the main dispersion dependences that determine the phase characteristics of the generated wave fields. The calculations for one real distribution of buoyancy frequency and shear flow profile are represented. Transformation of the dispersion surfaces and phase structures of the internal gravitational waves’ fields is studied depending on the generation parameters. To solve the problem analytically, constant distribution of the buoyancy frequency and linear dependences of the background shear current on depth were used. For the model distribution of the buoyancy and shear flow frequencies, the explicit analytical expressions describing the solutions of the vertical spectral problem were derived. The numerical and asymptotic solutions for the characteristic oceanic parameters were compared. Conclusions. The obtained results show that the asymptotic constructions using the model dependences of the buoyancy frequency and the background shear velocities’ distribution, describe the numerical solutions of the vertical spectral problem to a good degree of accuracy. The model representations, having been applied for hydrological parameters, make it possible to describe qualitatively correctly the main characteristics of internal gravity waves in the ocean with the arbitrary background shear currents.

show abstract