Angular Processes Related to Cauchy Random Walks

Abstract

В статье изучается угловой процесс, связанный со случайным блужданиями в евклидовом и неевклидовом пространстве, шаги которых имеют распределение Коши.Это приводит к различного рода нелинейным преобразованиям случайных величин с распределением Коши, сохраняющим плотность Коши. Мы приводим явный вид этих распределений для всевозможных комбинаций параметров масштаба и сдвига.Анализируются непрерывные дроби, содержащие случайные величины с распределением Коши. Показано, что на n-м этапе случайные величины все еще имеют распределение Коши с параметрами, связанными с числами Фибоначчи. Это позволяет нам доказать, что последовательность сходится по распределению к золотому сечению.Ключевые слова и фразы: гиперболическая тригонометрия, закон арксинуса, непрерывные дроби, числа Фибоначчи, нелинейные преобразования случайных величин.