Aplicação de Programação Inteira na Distribuição de Encargos Didáticos em Instituições de Ensino

Abstract

Resumo. Este trabalho propõe uma formulação matemática de programação linear binária para distribuição dos encargos didáticos em uma instituição de ensino que procura maximizar a satisfação dos professores. A formulação, em duas variantes, é implementada na designação de professores às turmas ofertadas pelo Departamento de Matemática da Universidade Federal do Paraná-UFPR. Foi desenvolvido um sistema que permite que os professores preencham on-line um questionário com suas restrições de horários e preferências por turmas. Após a coleta das informações o sistema gera as matrizes necessárias para implementar o modelo matemático. Para analisar os resultados, define-se um índice médio de satisfação dos professores. Palavras-chave. Modelagem matemática, programação linear inteira, distribuição de encargos didáticos.

Uso Da Programação Linear Inteira Na Designação De Encargos Didáticos: Um Estudo De Caso

“…Levando em conta estes três aspectos, o modelo matemático desenvolvido neste trabalho, o qual tem como base a formulação básica apresentada em Ferreira et al (2011), considera que 𝑻 turmas devem ser divididas para 𝑷 professores em 𝑯 horários ao longo de 𝑫 dias semanais. Para a atribuição professor turma utiliza-se a variável de decisão binária 𝒙(𝒑, 𝒕), tal que, para todo 𝒑 = 𝟏, .…”

“…, 𝒕 𝒒(𝒑) . O índice de habilidade individual 𝑰(𝒉)é dado pela razão entre a soma dos pesos das 𝒒(𝒑) turmas designadas ao professor 𝒑, e o peso máximo se as 𝒒(𝒑)turmas designadas a ele fossem as de sua maior habilidade, ou seja 𝑰(𝒉) = Por meio da Tabela 1 é possível observar que em todos os testes, exceto para 𝝀 = 𝟎 (formulação apresentada em Ferreira et al (2011)) em que houve redução de 12,72% da habilidade global em relação à designação manual e de 15% em relação aos demais testes, o modelo proposto apresenta melhoras neste índice, um aumento de em média 2,44%, e consequentemente, no índice médio de habilidade. É válido ressaltar que para 𝝀 = 𝟎, 𝟖 e 𝝀 = 𝟎, 𝟗 o índice médio é igual a 1, ou seja, as disciplinas relacionadas às turmas designadas a todos os professores foram as de sua maior habilidade.…”

“…O resultado obtido para um nível de significância 𝛼 = 0,05, foi que os grupos relacionados à designação manual (Grupo 1) e a 𝝀 = 𝟎 (Grupo 2), diferem significativamente entre si e dos demais grupos. O que confirma que realizar a distribuição de tarefas didáticas de forma manual ou pelo modelo básico apresentado em Ferreira et al (2011), para este estudo de caso, interferiu negativamente nos índices de habilidade.…”

“…Relacionando os dados das Tabelas 1 e 3 nota-se que é possível obter índices de satisfação docente tão bons quanto o do modelo apresentado em Ferreira et al (2011) (𝝀 = 𝟎), cujo objetivo é maximizar essa satisfação, com melhores índices de habilidade, como no caso dos testes com 𝝀 = 𝟎, 𝟐, 𝝀 = 𝟎, 𝟑, 𝝀 = 𝟎, 𝟒, 𝝀 = 𝟎, 𝟓, 𝝀 = 𝟎, 𝟔 e 𝝀 = 𝟎, 𝟕.…”

Aplicação de Programação Inteira na Distribuição de Encargos Didáticos em Instituições de Ensino

“…Em [8], o autor aborda o problema por Algoritmo Genético e elabora uma interface para que a modelagem possa ser aplicada em outras instituições. Este trabalho [6] propõe uma formulação matemática de programação linear binária para designação de professores às turmas em instituições em que os horários das turmas são preestabelecidos, como é o caso do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Paraná -UFPR. Cabe observar que uma mesma disciplina pode ser ofertada em diferentes horários para diferentes cursos.…”