Aportació a l'estudi de la reducció de vibracions residuals en transitoris de moviment generats mitjançant accionaments de cinemàtica no lineal

Abstract

Machines and mechanisms can usually exhibit a vibratory behavior during operation since they are formed by deformable solids of non-negligible mass and non-rigid joints. This oscillatory behavior can be shown for transient excitations caused by both external forces and internal inertia movements. Normally, this kind of vibrations are still present even after the end of the transient, and can negatively influence the correct operation of the system. Remaining oscillations in the system once the transient excitement has finished are called residual vibrations. On the other hand, the drive that moves a machine generally requires a non-unitary transmission ratio in order to adjust the torque -or force- and the speed of the drive with the movement of the load. With the objective of achieving the desired ratio, one may think about using elements with lineal kinematics -or roughly linear- such as, for example, gears, belts or chains. However, gears and chains introduce plays in the system that may hinderits control and its correct operation. In addition, this fact may produce the uncontrolled excitation of some of its own vibration modes, which makes it difficult to reduce residual vibrations. Regarding belts, they add an additional stiffness low enough to introduce a relevant vibration mode as regards the control of residual vibrations. Another possible solution is to use one degree of freedom bar mechanisms with non-linear kinematics and planar motion that works around a dead point configuration. This optionallows to notably reduce the plays introduced in the system and achieve high transmission ratios, but implies the study in detail of the inverse kinematics around these configurations. In this dissertation the generation of excitation or control signals in mechanical systems in order to minimize the appearance of residual vibrations is proposed. The transmission of the motion is carried out through one degree of freedom non-linear kinematic drives with planar motion. In general, in linear kinematic transmission mechanisms -or roughly linear-, the desired motion law at the output of the drive is nearly the same than the inputsignal to the corresponding control. In the proposed development, however, as non-lineal kinematics transmissions are used near dead point configurations, the control signal of the drive and the resulting motion law differ considerably. On the other hand, the feasibility of control signal design of the drive depends to a great extend on the conditions of continuity of the motion law at the beginning, ending and passing through these singular configurations. The development performed is based on the resolution of the resultant indeterminacies of the inverse kinematic analysis through the use of L'Hôpital's rule to obtain the continuity relations between the control signal and the resulting law of motion. For the reduction of residual vibrations, currently knownmethods are used imposing the restrictions that entails the existence of dead points in the operating range of the mechanism. Finally, the validity of the method is verified based on experimental tests. The test bench consists of a drive formed by a direct current servomotor (DC), a transmission mechanism of a piston-slider-crank mechanism and a pendulum as an oscillating system, whose rotation axis moves in conjunction with the piston. The goodness in the results validates the analytical study proposed. Les màquines i els mecanismes, habitualment, poden presentar un comportament vibratori en el seu funcionament ja que estan formades per sòlids deformables de massa no negligible i unions no rígides. Aquest comportament vibratori es pot posar de manifest per a excitacions transitòries provocades tant per forces externes com per moviments d’inèrcies internes. Normalment, aquest tipus de vibracions segueixen presents en acabar el transitori, i poden influir negativament en el funcionament correcte del sistema. Les oscil·lacions romanents en el sistema un cop ha finalitzat l’excitació transitòria s’anomenen vibracions residuals.
 En l’actualitat, les tècniques de reducció de vibracions residuals en sistemes oscil·latoris es poden dividir en dos grans grups: els que tracten d’incidir directament en la llei de moviment ja sigui modificant-la prèviament o de manera adaptativa en temps real, i els basats en el control actiu de vibracions.
 D’altra banda, l’accionament que mou una màquina requereix generalment d’una relació de transmissió no unitària per tal d’adequar el parell –o força– i la velocitat de l’actuador amb el moviment de la càrrega. Amb l’objectiu d’aconseguir la relació desitjada, es pot pensar en l’ús d’elements amb cinemàtica lineal –o molt aproximadament lineal– com, per exemple, engranatges, corretges o cadenes. No obstant, els engranatges i les cadenes introdueixen jocs en el sistema que poden dificultar-ne el control i el bon funcionament.
 A més a més, aquest fet pot provocar l’excitació no controlada d’alguns dels modes propis vibratoris de la màquina, la qual cosa dificulta la reducció de les vibracions residuals. Pel que respecte a les corretges, afegeixen una rigidesa addicional prou baixa com per a introduir un mode propi vibratori rellevant quant al control d’aquesta dinàmica no desitjada. 
 Una alternativa possible per a evitar els inconvenients esmentats és fer ús de mecanismes de barres d’un grau de llibertat de cinemàtica no lineal i amb moviment pla que actuïn al voltant d’una configuració de punt mort. Aquesta opció permet reduir notablement els jocs introduïts en el sistema i aconseguir elevades relacions de transmissió, però comporta l’estudi en detall de la cinemàtica inversa al voltant d’aquestes configuracions.
 En aquesta tesi doctoral, es proposa la generació de senyals d’excitació o control en sistemes mecànics per a minimitzar l’aparició de vibracions residuals. La transmissió de moviment del sistema d’estudi es realitza mitjançant accionaments de cinemàtica no lineal d’un grau de llibertat amb moviment pla. En general, en mecanismes de transmissió de cinemàtica lineal –o gairebé lineal– la llei de moviment desitjada a la sortida de l’accionament és pràcticament idèntica al senyal de comanda o d’entrada al control corresponent.
 En el desenvolupament proposat, però, com s’utilitza una transmissió amb cinemàtica no lineal al voltant de configuracions de punt mort, el senyal de comanda o d’entrada a l’accionament i la llei de moviment resultant difereixen notablement. 
 Per una altra part, la viabilitat del disseny del senyal de comanda de l’accionament, per a poder ser reproduït mitjançant actuadors elèctrics convencionals, depèn, en gran mesura, de les condicions de continuïtat de la llei de moviment a l’inici, al final i en el pas per les configuracions singulars. El desenvolupament dut a terme es basa en la resolució de les indeterminacions resultants de l’anàlisi de la cinemàtica inversa per mitjà de la regla de L’Hôpital per tal d’obtenir les relacions de continuïtat entre el senyal de comanda i la llei de moviment resultant. Per a la reducció de vibracions residuals, s’empren els mètodes coneguts actualment amb les restriccions que comporta el fet que hi hagi punts morts en el rang de funcionament del mecanisme.
 Els sistemes vibratoris considerats són els que es poden modelitzar com a sistemes lineals discrets d’un grau de llibertat i que es poden descriure amb equacions de moviment de paràmetres constants. Amb la finalitat de reduir les vibracions residuals d’aquests sistemes, el mètode presentat utilitza, com a funcions base, corbes de Bézier no paramètriques.
 Finalment, es comprova la validesa del mètode a partir d’assajos experimentals. El muntatge consta d’un accionament format per un servomotor de corrent continu (DC), un mecanisme de transmissió de pistó-biela-manovella i un pèndol com a sistema oscil·latori, l’eix de rotació del qual es mou solidari amb el pistó. En primer lloc, es valida experimentalment la continuïtat Cn mínima que ha de complir un senyal de comanda per a poder ser reproduït mitjançant un actuador elèctric convencional. Posteriorment, es realitzen quatre sèries d’experiments cadascuna de les quals consta de dos assajos. En el primer, es defineix una llei de moviment que compleix les condicions necessàries per a passar per una configuració de punt mort de l’accionament. En el segon assaig, es modifica aquest senyal per tal de reduir les vibracions residuals del pèndol. La bondat en els resultats obtinguts en els assajos valida l’estudi analític proposat. Las máquinas y mecanismos, habitualmente, pueden presentar un comportamiento vibratorio en su funcionamiento ya que están formadas por sólidos deformables de masa no despreciable y uniones no rígidas. Este comportamiento vibratorio se puede poner de manifiesto para excitaciones transitorias provocadas tanto por fuerzas externas como por movimientos de inercias internas. Normalmente, este tipo de vibraciones siguen presentes al terminar el transitorio, y pueden influir negativamente en el funcionamiento correcto del sistema. Las oscilaciones remanentes en el sistema una vez ha finalizado la excitación transitoria se conocen con el nombre de vibraciones residuales.
 En la actualidad, las técnicas de reducción de vibraciones residuales en sistemas oscilatorios se pueden dividir en dos grandes grupos: los que tratan de incidir directamente en la ley de movimiento ya sea modificándola previamente o de manera adaptativa en tiempo real, y los basados en el control activo de vibraciones.
 Por otro lado, el accionamiento que mueve una máquina requiere generalmente una relación
 de transmisión no unitaria para adecuar el par –o fuerza– y la velocidad del actuador con el movimiento de la carga. Con el objetivo de conseguir la relación deseada, se puede pensar en el uso de elementos de cinemática lineal –o aproximadamente lineal– como, por ejemplo, engranajes, correas o cadenas. No obstante, los engranajes y las cadenas introducen juegos en el sistema que pueden dificultar su control y su buen funcionamiento.
 Además, este hecho puede provocar la excitación no controlada de algunos de sus modos propios vibratorios, lo que dificulta la reducción de las vibraciones residuales.
 Con respecto a las correas, añaden una rigidez adicional suficientemente baja como para introducir un modo propio vibratorio relevante en cuanto al control de las vibraciones residuales.
 Otra alternativa posible es hacer uso de mecanismos de barras de un grado de libertad de
 cinemática no lineal y con movimiento plano que actúen alrededor de una configuración de punto muerto. Esta opción permite reducir notablemente los juegos introducidos en el sistema y conseguir elevadas relaciones de transmisión, pero implica el estudio en detalle de la cinemática inversa alrededor de estas configuraciones.
 En esta tesis doctoral, se propone la generación de señales de excitación o control en sistemas mecánicos para minimizar la aparición de vibraciones residuales. La transmisión de movimiento del sistema de estudio se realiza mediante accionamientos de cinemática no lineal de un grado de libertad con movimiento plano. En general, en mecanismos de transmisión de cinemática lineal –o casi lineal– la ley de movimiento deseada en la salida del accionamiento es prácticamente idéntica a la señal de entrada al control correspondiente.
 En el desarrollo propuesto, no obstante, como se utiliza una transmisión con cinemática no lineal alrededor de una configuración de punto muerto, la señal de control o de entrada al accionamiento y la ley de movimiento resultante difieren notablemente. 
 Por otro parte, la viabilidad del diseño de la señal de control del accionamiento, para poder ser reproducida mediante actuadores eléctricos convencionales, depende, en gran medida, de las condiciones de continuidad de la ley de movimiento en el inicio, final y en el paso por estas configuraciones singulares. El desarrollo realizado se basa en la resolución de las indeterminaciones resultantes del análisis de la cinemática inversa por medio de la regla de L’Hôpital para obtener las relaciones de continuidad entre la señal de control y la ley de movimiento resultante. Para la reducción de vibraciones residuales, se utilizan los métodos conocidos actualmente imponiendo las restricciones que conlleva el hecho de que haya puntos muertos en el rango de funcionamiento del mecanismo.
 Los sistemas vibratorios considerados en esta tesis son los que se pueden modelizar como
 sistemas lineales discretos de un grado de libertad y que se pueden describir mediante ecuaciones de movimiento de parámetros constantes. Con la finalidad de reducir las vibraciones residuales de estos sistemas, el método presentado en esta tesis utiliza, como
 funciones base, curvas de Bézier no paramétricas.
 Finalmente, se comprueba la validez del método a partir de ensayos experimentales. El montaje consta de un accionamiento formado por un servomotor de corriente continua (DC), un mecanismo de transmissión de pistón-biela-manivela y un péndulo como sistema oscilatorio, cuyo eje de rotación se mueve solidario con el pistón. En primer lugar, se valida experimentalmente la continuidad Cn mínima que tiene que cumplir una señal de control para poder ser reproducida mediante un actuador eléctrico convencional. Posteriormente, se realizan cuatro series de experimentos cada una de las cuales consta de dos ensayos. En el primero, se define una ley de movimiento que cumple las condiciones necesarias para pasar por una configuración de punto muerto del accionamiento. En el segundo ensayo, se modifica esta señal para reducir las vibraciones residuales del péndulo. La bondad en los resultados obtenidos en los ensayos valida el estudio analítico propuesto