Applying Graph Theory to Problems in Air Traffic Management

Abstract

Graph theory is used to investigate three different problems arising in air traffic management. First, using a polynomial reduction from a graph partitioning problem, it is shown that both the airspace sectorization problem and its incremental counterpart, the sector combination problem are NP-hard, in general, under several simple workload models. Second, using a polynomial time reduction from maximum independent set in graphs, it is shown that for any fixed e, the problem of finding a solution to the minimum delay scheduling problem in traffic flow management that is guaranteed to be within n 1-e of the optimal, where n is the number of aircraft in the problem instance, is NP-hard. Finally, a problem arising in precision arrival scheduling is formulated and solved using graph reachability. These results demonstrate that graph theory provides a powerful framework for modeling, reasoning about, and devising algorithmic solutions to diverse problems arising in air traffic management.

Aplikácia Teórie Grafov v Leteckej Doprave

“…Uzol 𝑢 𝑖 ∈ 𝑈 je incidenčný s hranou ℎ 𝑖𝑗 ∈ 𝐻 grafu 𝐺 = [𝑈, 𝐻], ak hrana ℎ 𝑖𝑗 začína alebo končí v uzle 𝑢 𝑖 . (Farrahi et al, 2017;Pastor a Tuzar, 2007;Kašpar V., 1998).…”

Analytical modeling on the coloring of certain graphs for applications of air traffic and air scheduling management

“…A network or graph consists of a set of nodes and edges. Graph theory techniques enable the analysis of complex structures in networks, hence, have plenty of applications in domains such as biological network, computer network, communication network, social network, air traffic network (Johnson and Williams, 2011;Farrahi et al, 2017), etc. In recent days, air traffic is increasing because of the huge demand (Gunasekar et al, 2020).…”

Computational methods for airspace sectorisation

“…В обзоре представлена классификация исследований по нескольким критериям. Одним их них является подход к формированию секторов ВП, заключающийся либо в кратковременном комбинировании сравнительно небольших областей ВП правильной формы (назовем такой принцип моделью гибкой секторизации), либо в комбинировании уже существующих секторов с определенными для них ресурсами управления (назовем этот принцип моделью объединения или комбинирования секторов) [2].…”

“…В статьях [2,3] отмечено, что второй принцип на сегодняшний день выглядит более реалистичным. В отличие от первого он является достаточно легко реализуемым, предлагая баланс между экономической эффективностью и безопасностью.…”

“…Оговаривается, что множества вопросов, затрагиваемых при решении задач секторизации и конфигурации, взаимопересекаются. С исследованиями, касающимися, например, вопросов определения метрик и тестирования эффективности моделей на их основе, можно ознакомиться в статьях [2][3][4][5][6][7][8][9]. Обзор [1] не включает источники русскоязычных авторов, среди которых можно упомянуть серию комплексных работ [5][6][7].…”