Arbitrary Lagrangian - Eulerian formulation of the equations system which modeling the interaction of airflow with the pulmonary alveolus

Abstract

In this article, we formulate a physiological process through a two-dimensional fluid-structure interaction problem between the airflow and the pulmonary alveolus in the Eulerian-Lagrangian Arbitrary (ALE) frame. This problem arises by coupling the equations of the fluid and the structure, described by the Navier-Stokes equations of evolution for incompressible flows, and an equilibrium equation, respectively.Keywords. Fluid-Estructure interaction, airflow, pulmonary alveolus, Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) framework , Navier-Stokes equations, equilibrium equation. Introducción.En la última década, los problemas de interacción fluido-estructura han logrado gran interés en el campo de la Fisiología Humana; ya que estos modelan de forma casi realista el funcionamiento de los órganos y tejidos del ser humano. La gran mayoría de trabajos han abarcado problemas referentes a la hemodinámica ( Los problemas de interacción fluido-estructura, se originan por el acoplamiento de las ecuaciones que modelan la dinámica del fluido, junto con las del movimiento y deformación de la estructura; así como también, de ciertas condiciones impuestas sobre la zona de contacto del fluido con la estructura, a la cual se le llama interfaz. Tradicionalmente, existen dos sistemas de coordenadas que se utilizan para estudiar la dinámica del fluido y la mecánica de sólidos, a saber: las coordenadas Eulerianas, centradas en el espacio; y las Lagrangianas, centradas en la partícula. El marco Lagrangiano, es apropiado para materiales, cuyas deformaciones son pequeñas, como por ejemplo los sólidos, y no para cuerpos con grandes deformaciones como son los fluidos. Para estos el marco Euleriano es el indicado. Desde el punto de vista de los métodos numéricos, el marco Euleriano se caracteriza porque mientras el cuerpo está en movimiento, la malla permanece fija, por lo que no aparecen deformaciones de la malla; mientras que en el marco Lagrangiano, la malla se mueve junto a las partículas, quedando deformada también la malla.