As Integrais de Mellin-Barnes e a Função de Fox

Costa, Félix Silva; Vaz, Jayme; Oliveira, E. Capelas de; Camargo, Rubens de Figueiredo

doi:10.5540/tema.2011.012.02.00157

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“…Existem muitas funções que não admitem primitiva com fi nitos termos. Alguns exemplos são (Costa, 2015).…”

Section: Sobre O Conhecimento Dos Conceitos E Dos Procedimentos Do Cá...unclassified

Conhecimentos de Engenheiros Sobre Aplicação do Cálculo em Situações Profissionais

Martins Junior,

Pietropaolo,

Silva

2024

JIEEM

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Muitas das atividades da engenharia estão alicerçadas na aplicação de noções e técnicas de várias ciências, sobretudo os relativos à Matemática. Assim, os engenheiros devem ter o domínio de conceitos e procedimentos de Cálculo Diferencial e Integral (CDI), pois permitem o tratamento de grandezas distribuídas por superfícies e volumes, tendo em vista a maneira como as grandezas físicas “ocorrem” na natureza. No entanto, a literatura aponta não apenas dificuldades dos estudantes de engenharia na aprendizagem de conceitos basilares do cálculo, mas também a falta da habilidade para aplicá-los em situações profissionais. Para compreender melhor este cenário, foi aplicado um questionário diagnóstico a um grupo de sete engenheiros recém-formados, todos com bom desempenho nas disciplinas de cálculo, com o propósito de identificar: a Imagem Conceitual, que possuem sobre o CDI, conhecimentos e procedimentos de cálculo aprendidos e se aplicam esses conhecimentos para resolver problemas rotineiros de engenharia apresentados geralmente pela disciplina obrigatória Resistência dos Materiais. Para a análise das respostas foi utilizada a noção de imagem conceitual, segundo Tall e Vinner e a Teoria dos Três Mundos da Matemática de David Tall. Foi possível identificar que os engenheiros, durante a graduação, tiveram mínimo contato com aplicações práticas do CDI, pois o foco foi a realização de extensas listas de exercícios para aprendizagem mnemônica das técnicas de integração sem que entendessem claramente o que estavam calculando e menos ainda em quais situações poderiam aplicá-las. Palavras-chave: Cálculo Diferencial e Integral. Engenharia. Aplicação do Cálculo. AbstractMany engineering activities are based on notions and techniques taken from various sciences, especially mathematics-related ones. Thus, engineers must master differential and integral calculus concepts and procedures, as they allow the treatment of quantities distributed across surfaces and volumes, considering the way in which physical quantities “occur” in nature. However, the literature points out not only the difficulties engineering students face in learning basic calculus concepts, but also the lack of ability to use them in their profession. To better understand this scenario, a diagnostic questionnaire was applied to a group of seven recently graduated engineers, all with good performance in the calculus subjects, to identify the image they have of the differential and integral calculus, knowledge, and learned calculation procedures, and whether they apply that knowledge to solve routine engineering problems generally presented by the mandatory subject Strength of Materials. Tall and Vinner’s conceptual image notion and David Tall's theory of the three worlds of mathematics were used to analyze the answers. It was possible to identify that, during their undergraduate course, the engineers had minimal contact with practical applications of differential and integral calculus because the focus was on extensive lists of exercises for mnemonic learning of integration techniques without a clear understanding of what they were calculating, let alone in which situations to apply them. Keywords: Differential and Integral Calculus. Engineering, Application of Calculus.

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“…Existem muitas funções que não admitem primitiva com fi nitos termos. Alguns exemplos são (Costa, 2015).…”

Section: Sobre O Conhecimento Dos Conceitos E Dos Procedimentos Do Cá...unclassified

Conhecimentos de Engenheiros Sobre Aplicação do Cálculo em Situações Profissionais

Martins Junior,

Pietropaolo,

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2024

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“…Neste capítulo apresentamos algumas aplicações do cálculo fracionário relacionadas com a função de Fox. Ressaltamos que tais resultados, conforme [12,20], são objeto de pesquisa da função H de Fox em problemas advindos do cálculo fracionário.…”

Section: Aplicaçõesunclassified

“…Os resultados obtidos neste trabalho, apresentados como aplicações, correspondem a generalizações das equações do telégrafo [20], Schrödinger [12] e onda-difusão [19]. Estas generalizações são obtidas substituindo a derivada de ordem inteira por derivadas fracionárias.…”

Section: Conclusõesunclassified

“…Como perspectivas futuras, para finalizarmos, acrescentamos que a área de cálculo fracionário vem crescendo consideravelmente, o que nos permite concluir que vários são os temas que merecem, no mínimo, uma revisão. Além da quantidade de trabalhos e livros que emergem, envolvendo a derivada de ordem arbitrária [13,20,69,87,133], podemos citar: [29] onde é realizada uma generalização do movimento de um projétil sujeito à gravidade através da derivada de Caputo. Neste trabalho é discutida a maneira de se generalizar apenas a variável temporal logo, a utilização de uma derivada, no sentido de Riesz, na variável espacial, pode nos conduzir a um interessante problema a ser discutido.…”

Section: Conclusõesunclassified

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Função H de Fox e aplicações no cálculo fracionário

Costa¹

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Neste trabalho é apresentado um estudo sistemático da função H de Fox e aplicações no cálculo fracionário. Inicialmente é feito um estudo da função hipergeométrica e suas possíveis generalizações, logo em seguida é definida a integral de Mellin-Barnes e a função G de Meijer, em conjunto com suas propriedades e seus casos particulares. Depois é definida a função H de Fox, objetivo principal do trabalho, e seu atual campo de aplicação, que é o cálculo fracionário. Finalmente, apresentam-se as aplicações envolvendo a função H de Fox e o cálculo fracionário. Das três aplicações, os dois primeiros resultados correspondem a duas generalizações: uma da equação do telégrafo e a outra da equação de Schrödinger. Enfim, é discutida uma generalização da equação de onda-difusão no caso em que as condições iniciais são periódicas.Palavras chaves: Função H de Fox, cálculo fracionário, equação do telégrafo, equação de Schrödinger, equação de onda-difusão.

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As Integrais de Mellin-Barnes e a Função de Fox

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