Aspectos dinámicos del acoplamiento skew de la familia logística

Abstract

En este trabajo el objetivo fundamental es estudiar algunos aspectos de la evolución asintótica de las órbitas obtenidas por iterar el endomorfismo $$F_{\mu,\epsilon}(x,y)=( f_\mu(x), f_\mu(y)+\epsilon(x-y)),$$ donde $\mu >1$ es el parámetro de la familia logística: $ f_\mu(x)=\mu x(1-x)$ y $\epsilon>0,$ es el parámetro de acoplamiento. Este mapa biparam\'etrico es un híbrido entre dos clásicos en la teoría de los sistemas dinámicos, por un lado el paradigmático mapa cuadrático y por el otro el acoplamiento skew. El resultado principal será mostrar de manera detallada la construcción de un compacto invariante en el espacio de parámetros, junto con una descripción del comportamiento de las preimágenes de zonas en $ \mathbb R^2$ que juegan un rol importante en la comprensión de la dinámica del acoplamiento.