Aspectos gerais da teoria da difração sob o ponto de vista de um princípio de incerteza

Abstract

Dá-se o nome difração a um conjunto de fenômenos de natureza inerentemente ondulatória caracterizado pelo encurvamento, alargamento espacial e interferência de ondas que podem ser ondas mecânicas (som, ondas de água), eletromagnéticas ou ondas de matéria no caso da mecânica quântica. Neste trabalho a difração é abordada sob o ponto de vista de um princípio de incerteza e da superposição e interferência de soluções de ondas planas.

Conceitos básicos sobre a difração e a dispersão de ondas eletromagnéticas

“…Os mecanismos essenciais da difração estão contidos na equação de Helmholtz [1][2][3][4][5][6]. Ao contrário da dispersão, que ocorre em meios cujas características dependam da frequência, n(ω), a difração deve ocorrer mesmo para vácuo, conforme já mencionamos.…”

“…Vários são os exemplos de aplicações das ondas eletromagnéticas: i) a transmissão de energia/informação em sistemas de comunicação, realizada através de propagação não guiada ou sem-fio (telefonia celular, difusão de rádio e TV) ou propagação guiada (sistemasópticos baseados em fibraóptica, linhas de transmissão); ii) a utilização em medicina e biologia, onde são amplamente empregados atualmente os lasers oftalmológicos e aplicação de radiação eletromagnética para tratamento de tumores, aquecimento de tecidos, manipulação de partículas e moléculas através de pinçasópticas; iii) em radioastronomia, telemetria, sistemas de GPS, metrologia e sistemas de radar. Dois fenômenos fundamentais de naturezas distintas na compreensão da propagação de ondas eletromagnéticas são a dispersão e difração de ondas, normalmente abordados de maneira superficial ou até mesmo omitidos em um curso introdutório de eletromagnetismo, de tal forma que poucos estudantes realmente conseguem compreender a diferença entre os mesmos, embora haja uma vasta literatura tratando do tema [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12].…”

“…Esse e outros aspectos da difração foram explorados sob o ponto de vista de um princípio de incerteza na Ref. [6]. Por outro lado, a dispersãoé um fenômeno temporal, que ocorre devidoà superposição de ondas de diferentes frequências e que para acontecer necessita que o meio tenhaíndice de refração n variável com a frequência, ou seja, a velocidade de propagação v = c/n da onda torna-se dependente da frequência, embora a direção de propagação de todas as ondas nesse meio possa ser a mesma.…”

“…Tanto as componentes do campo elétrico quanto as componentes do campo magnético satisfazem uma equação de ondas no domínio (x, ω) denominada equação de Helmholtz [1][2][3][4][5][6], dada por…”

Um breve tratado sobre a aproximação paraxial

“…Todavia, além da importância na descrição de propagação de feixeś opticos, a equação paraxial tem imensa similaridade com a equação de Schrödinger não-relativística, permitindo assim aos alunos de física principalmente uma melhor compreensão da mecânica quântica através de analogias mais palpáveis no mundo daóptica. Alguns aspectos da relação entre aóptica e a mecânica quântica já foram abordados em textos de ensino por alguns dos autores deste trabalho [6,7].…”