Asymptotic Approximation of the Stationary Solution with Internal Layer for FitzHugh–Nagumo System

Abstract

Асимптотика стационарного решения с внутренним переходным слоем для системы типа ФитцХью-Нагумо Мельникова А.А., Аргун Р.Л. получена 15 июня 2016Аннотация. Важной частью развития современной биофизики является создание адекватных математических моделей процессов в живой природе. Процессы свертывания крови, распростране-ния нервного импульса, сокращение сердечной мышцы, формирования структур в живой природе относятся к типу автоволновых. Для описания автоволновых процессов в активных средах часто применяется система уравнений ФитцХью-Нагумо. При решении соответствующей математиче-ской задачи стандартно используются численные методы. Но автоволновые решения с резкими градиентами требуют применения ресурсоемких алгоритмов. Задачи такого типа целесообразно исследовать аналитическими методами. В данной работе для получения приближенного решения сингулярно возмущенной системы типа ФитцХью-Нагумо применяется асимптотический метод теории контрастных структур. Метод позволяет редуцировать нелинейную систему уравнений к ряду задач, которые решаются аналитически или устойчивыми численными алгоритмами. В ра-боте получено асимптотическое приближение стационарного автоволнового решения нелинейной системы и определена формула, задающая локализацию внутренних переходных слоев. Для оцен-ки результатов проведено сравнение с численным решением. Описанное в работе применение тео-рии контрастных структур к исследованию моделей активных сред может быть использовано для аналитического исследования других подобных систем, совершенствования имеющихся моделей и повышения эффективности численных расчетов.Ключевые слова: асимптотика, малый параметр, сингулярные возмущения, внутренний пере-ходный слой, система активатор-ингибитор Для цитирования: Мельникова А.А., Аргун Р.Л., "Асимптотика стационарного решения с внутренним переход-ным слоем для системы типа ФитцХью-Нагумо", Моделирование и анализ информационных систем, 23:5 (2016), 559-567.