Asymptotic Expansion of the Solution of a Perturbed Elliptic Equation When the Limit Equation Has Singular Points

Abstract

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ, КОГДА ПРЕДЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ ОСОБЫЕ ТОЧКИДоказана возможность применения метода пограничных функций для построения равномерного асимптотического разложения решения задачи Дирихле для бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения, когда предельное уравнение является дифференциальным уравнением первого по-рядка с особыми точками, причем в этих точках условие теоремы А.Н. Ти-хонова не выполняется. Получена оценка остаточного члена, т.е. обосновано формальное асимптотическое разложение решения исследуемой задачи.

Asymptotic expansions of solutions to Dirichlet problem for elliptic equation with singularities

“…In the justification of the formal asymptotic expansion of solution (FAES) we apply a maximum principle. Similar problems by this method were studied in works [3]- [5].…”