Asymptotics of the Dirichlet problem solution for a bisingular perturbed equation in the ring

Asymptotics of the Solution to the Bisingular Perturbed Dirichlet Problem in the Ring With Quadratic Growth on the Boundary

“…Ранее для построения асимптотики бисингулярно возмущенных задач в основном применялся метод сращивания (согласования) [1][2][3][4][5] либо другие методы, но не метод пограничных функций. Нами предлагается модификация метода пограничных функций, благодаря которой стало возможным построить асимптотику решения задачи Дирихле для бисингулярно возмущенных уравнений [6][7][8][9]. В данной работе исследуется задача Дирихле для бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения в кольце с квадратичным ростом на границе.…”

“…Следовательно, задача (1)-(2) является бисингулярной -коэффициенты ее внешнего разложения имеют нарастающие особенности, когда ρ → а. Кроме этого, ряд (4) теряет асимптотический характер при |ρ-a| ≤ ε 1/4 . Следует отметить, что квадратичный рост на границе существенно отличается от линейного роста [9], и эта особенность влияет на структуру асимптотического разложения решения, также выбор вспомогательного асимптотического ряда. Основной результат.…”