Atomic Statistical Complexity

Panos, C. P.; Chatzisavvas, K. Ch.; Moustakidis, Ch. C.; Nikolaidis, Nikos; Massen, S. E.; Sen, K. D.

doi:10.1007/978-90-481-3890-6_3

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“…Pela aplicação de uma Transformada de Fourier na função de onda no espaço das posições , podemos determinar a sua representação no espaço dos momentos e sua respectiva densidade de probabilidade . Nesse caso, a entropia de Shannon para sistemas contínuos toma a forma 33 .…”

Section: Teoria Da Informação E Teoria Quânticaunclassified

Study of Shannon Entropy in the Context of Quantum Mechanics: An Application to Free and Confined Harmonic Oscillator

Nascimento¹,

Prudente²

2016

Química Nova

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INTRODUÇÃO No prefácio de seu livro Introduction to Nonextensive StatisticalMechanics, Constantino Tsallis relata um diálogo bem interessante entre Claude Shannon e John Von Neumann. Conta-se que Shannon, indeciso sobre como chamar a função por ele derivada, pensou inicialmente em chamá-la de informação, mas este nome já era muito usado. Depois de muito pensar, resolveu chamá-la de função incerteza. Entretanto, nesta conversa foi aconselhado por John Von Neumann:1 "Você deve chamá-la de entropia, por duas razões. Em primeiro lugar, a sua função incerteza tem sido utilizada na mecânica estatística com esse nome, então ela já tem um nome. Em segundo lugar, e mais importante, é que ninguém conhece o que a entropia realmente é, assim, em um debate, você sempre terá a vantagem". 2O presente diálogo ilustra o quanto pode ser controverso o conceito de entropia.O conceito de entropia surge, inicialmente, no âmbito da termodinâmica, fornecendo uma medida de irreversibilidade de um sistema físico; posteriormente, com a inclusão de métodos estatísticos para o estudo dos sistemas físicos e o estabelecimento da mecânica estatística, o conceito da entropia estatística surge fornecendo uma medida do grau de desordem de um dado sistema; 3 para uma crítica ao uso do termo desordem, ver Reis et al. 4A construção do conceito de entropia de Shannon se dá inicialmente dentro da estrutura da teoria matemática da comunicação ou teoria da informação.5 Tal teoria pode ser considerada uma seção da teoria da probabilidade e da matemática estatística que estuda sistemas de comunicação, criptografia, codificação, teoria do ruído, correção de erros, compressão de dados, etc. No âmbito da teoria da informação, a entropia fornece uma medida de incerteza em uma dada distribuição de probabilidade, recebendo, assim, a denominação de entropia de Shannon ou entropia da informação.Com tais interpretações e generalizações que o conceito de entropia pode adquirir, 6 vale lembrar Batel Anjo: 7 "Existem conceitos que resistem à passagem do tempo, uns pela sua importância, outros pela sua capacidade de se adaptar a novos domínios da ciência. A entropia, mais do que qualquer outro conceito, mantém viva sua importância, a sua utilidade, e porque não, o seu mistério".A entropia de Shannon já vem sendo estudada em diversas áreas do conhecimento, principalmente na mecânica quântica, na qual ela tem encontrado uma vasta gama de aplicações para sistemas atômicos e moleculares livres 8 como, por exemplo, na mensuração do grau de correlação eletrônica, 9 no estudo da energia cinética do sistema, 10 na mensuração da qualidade de função-base, 11 na caracterização de processos químicos, 12 entre outras. 13 A entropia de Shannon no espaço das posições pode ser associada à incerteza de se determinar a posição da partícula no espaço; em outras palavras, temos tal quantidade indicando o grau de deslocalização de uma dada partícula no espaço.14 Por outro lado, temos a entropia de Shannon no espaço dos momentos, que pode ser associada à incerteza de determinar o momento d...

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Section: Teoria Da Informação E Teoria Quânticaunclassified

Study of Shannon Entropy in the Context of Quantum Mechanics: An Application to Free and Confined Harmonic Oscillator

Nascimento¹,

Prudente²

2016

Química Nova

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“…So far, only the mathematical aspects of this concept have been developed, 47,48 while the physical or chemical aspects were not investigated as yet. 19,49,50 These three IT based measures are used to define two complexity measures, the LMC and FS complexities. In both, the Shannon entropy (more precisely, its exponent) is used as a measure of the total spreading of z(q).…”

Section: Theoretical and Methodological Frameworkmentioning

confidence: 99%

“…The result for the SE is consistent with the approximate linearity of the sum of Shannon entropies in the position and the momentum space with ln N observed empirically for atoms. 19 The large N limits are associated with the asymptotic behavior of the OI at the zero value and of the FI at the a values, e.g. 31.391 a.u.…”

Section: Iiia Additivity and Transferability Of The It Measuresmentioning

confidence: 99%

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Information and complexity measures in molecular reactivity studies

Welearegay

Balawender

Holas

2014

Phys. Chem. Chem. Phys.

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The analysis of the information and complexity measures as tools for the investigation of the chemical reactivity has been done in the spin-position and the position spaces, for the density and shape representations. The concept of the transferability and additivity of atoms or functional groups were used as "checkpoints" in the analysis of obtained results. The shape function as an argument of various measures reveals less information than the spinor density. Use of the shape function can yield wrong conclusions when the information measures such as the Shannon entropy (SE, S), the Fisher information (FI, I), the Onicescu information (OI, D), and complexities based on them are used for the systems with different electron numbers. Results obtained in the spinor-density representation show the transferability and additivity (while lacking in the case of the shape representation). The group transferability is well illustrated in the example of the X-Y molecules and their benzene derivatives. Another example is the methyl group transferability presented on the alkane-alkene-alkyne set. Analysis of the results displayed on planes between the three information-theoretical (IT) based measures has shown that the S-I plane provides "richer" information about the pattern, organization, similarity of used molecules than the I-D and D-S planes. The linear relation of high accuracy is noted between the kinetic energy and the FI and the OI measures. Another interesting regression was found between the atomization total energy and the atomization entropy. Unfortunately, the lack of the group electronic energy transferability indicates that no general relations between the IT measures and the chemical reactivity indices are observed. The molecular set chosen for the study includes different types of molecules with various functional groups (19 groups). The used set is large enough (more than 700 molecules) and diverse to improve the previous understating of molecular complexities and to generalize obtained conclusions.

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“…These two measures of information are classical, both quantities having their quantum counterparts. In addition, Quantum Information Theory (QIT) has gained interest due to its applications in quantum computation [50], chemical reactivity [51], atoms [52][53][54] and molecules [55], in the derivation of equations governing physics, [56][57][58], [59], image retrieval and indexing [60], machine learning [61], seismology [62], biological imaging [63] and so forth.…”

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confidence: 99%

The confined helium atom: An information–theoretic approach

Estañón,

Montgomery,

Angulo

et al. 2024

Int J of Quantum Chemistry

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In this article, we study the helium atom confined in a spherical impenetrable cavity by using informational measures. We use the Ritz variational method to obtain the energies and wave functions of the confined helium atom as a function of the cavity radius . As trial wave functions we use one uncorrelated function and five explicitly correlated basis sets in Hylleraas coordinates with different degrees of electronic correlation. We computed the Shannon entropy, Fisher information, Kullback–Leibler entropy, Tsallis entropy, disequilibrium and Fisher–Shannon complexity, as a function of . We found that these entropic measures are sensitive to electronic correlation and can be used to measure it. As expected these entropic measures are less sensitive to electron correlation in the strong confinement regime ( a.u.).

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The confined helium atom: An information–theoretic approach

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