Automated geometry extraction and discretization for cohesive zone-based modeling of irregular masonry
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Masonry is an ancient building material that has been used throughout the history, and it is still used nowadays. Masonry constitutes the main building technique adopted in historical constructions, and a deep understanding of its behavior is of primary importance for the preservation of our cultural heritage. Despite its extensive usage, masonry has always been used following a trial and error approach and rules-of-thumb, due to a poor understanding of the complex mechanical behavior of such a composite material. Advanced numerical methods are therefore attractive tools to understand and predict the behavior of masonry up to and including its complete failure, allowing to estimate the residual strength and safety of structures. Several numerical methods have been proposed in recent years, either based on a full micro-modeling of masonry constituents, or on phenomenological macro models. In-between these two approaches, computational homogenization techniques have recently emerged as a promising tool joining their advantages. The problem is split into two scales: the structural scale is treated as an equivalent homogeneous medium, while the complex behavior of the heterogeneous micro-structure is taken into account solving a micro-scale problem on a representative sample of the micro-structure. The aim of this research is the development of a computational multiscale homogenization technique for the analysis of masonry structure, subjected to quasi-static in-plane and out-of-plane loadings. Classical Cauchy continuum theory is used at both scales, thus using the so-called first order computational homogenization. Due to the brittle nature of masonry constituents, particular attention is given to the problem of strain localization. In this context, the present research proposes an extension of the fracture-energy-based regularization to the two-scale homogenization problem, allowing the use of first order computational homogenization in problems involving strain localization. The method is first stated for the standard continuum case, and it is applied to the two-dimensional analysis of in-plane loaded shear walls made of periodic brick masonry. Then, the aforementioned method is extended to the case of shell structures for the analysis of out-of-plane loaded masonry walls. For this purpose, a novel homogenization technique based on thick shell theory is developed. Both in the in-plane and in the out-of-plane loading conditions, the accuracy of the proposed method is validated comparing it with experimental evidences and with micro-model analyses. The regularization properties are also assessed. The obtained results show how computational homogenization is an ideal tool for an accurate evaluation of the structural response of masonry structures, accounting for the complex behavior of its micro-structure. La obra de fábrica es un material de construcción tradicional que ha sido utilizado a lo largo de la historia y que sigue siendo utilizado hoy en día. La obra de fábrica constituye la principal técnica de construcción adoptada en estructuras históricas, y una comprensión profunda de su comportamiento es de vital importancia para la conservación de nuestro patrimonio cultural. A pesar de su amplio uso, la obra de fábrica ha sido utilizada frecuentemente adoptando un enfoque empírico, debido a un escaso conocimiento del comportamiento mecánico complejo de este tipo de material compuesto. Los métodos numéricos avanzados son herramientas atractivas para entender y predecir el comportamiento de la obra de fábrica hasta su fallo, permitiendo estimar la resistencia residual y la seguridad de las estructuras. Durante los últimos años, han sido propuestos diferentes modelos computacionales, basados bien en una micro-modelización completa de los constituyentes del material (ladrillos y juntas de mortero), o bien en macro-modelos fenomenológicos. A partir de estos dos enfoques, los métodos de homogenización computacional han emergido recientemente como una herramienta prometedora que puede combinar las ventajas de la micro- y macro-modelización. El problema se divide en dos pasos: la escala estructural se trata como un medio homogéneo equivalente, mientras el comportamiento complejo de la microestructura heterogénea se tiene en cuenta mediante la resolución de un problema micro-mecánico reconducible a una muestra representativa de la microestructura. El objetivo de esta investigación es el desarrollo de una técnica de homogenización computacional multi-escala para el análisis de estructuras de obra de fábrica sometidas a cargas horizontales cuasi-estáticas que actúan en el plano y fuera del plano. Se adopta la teoría clásica del medio continuo de Cauchy en ambas las escalas, utilizando así la homogeneización computacional del primer orden. Debido a la naturaleza frágil de los componentes de la obra de fábrica, el estudio contempla también el problema de la localización de la deformación en el marco del enfoque numérico de fisura distribuida. En este contexto, la presente investigación propone una extensión de la regularización basada en la energía de fractura para el problema de homogenización en dos escalas, permitiendo el uso de la homogenización computacional del primer orden en problemas que implican la localización de la deformación. El método se plantea en primer lugar para el caso continuo general, y a continuación se aplica al análisis de muros de corte cargados en su plano y hechos de fábrica de ladrillos con aparejo periódico. Posteriormente, el método se extiende al caso de estructuras tipo placa para el análisis de muros de obra de fábrica cargados fuera de su plano. Para este propósito, se desarrolla una nueva técnica de homogenización basada en la teoría de placas gruesas. En ambos los casos de carga en el plano y fuera del plano, la precisión del método propuesto se valida mediante la comparación con ensayos experimentales y análisis de micro-modelización. También se validan las propiedades de regularización. Los resultados obtenidos muestran cómo la homogeneización computacional pueda resultar una herramienta válida para una evaluación precisa de la respuesta estructural de las estructuras de obra de fábrica, teniendo en cuenta el comportamiento complejo de la micro-estructura. La muratura è un antico materiale da costruzione che è stato utilizzato in special modo nel corso della storia, ma che è ancora oggi piuttosto diffuso. La muratura è la tecnica principale di costruzione adottata in edifici storici, e una profonda comprensione del suo comportamento è di vitale importanza per la conservazione del nostro patrimonio culturale. Nonostante il suo ampio utilizzo, la muratura è sempre stata utilizzata seguendo un approccio empirico, a causa di una scarsa comprensione del complesso comportamento meccanico di tale materiale composito. I metodi numerici avanzati sono, quindi, strumenti attraenti per studiare e comprendere il comportamento della muratura fino al suo collasso, permettendo di stimare la resistenza residua e la sicurezza delle strutture. Diversi metodi numerici sono stati proposti negli ultimi anni, basati o sulla completa micro-modellazione dei componenti della muratura (mattoni e giunti di malta), o su macro-modelli fenomenologici. A metà strada tra questi due approcci, le tecniche di omogeneizzazione computazionale sono emerse recentemente come uno strumento promettente che unisce i vantaggi della micro- e macromodellazione. Il problema viene diviso in due scale: la scala strutturale viene trattata come un mezzo omogeneo equivalente, mentre il complesso comportamento della microstruttura eterogenea viene preso in considerazione risolvendo un problema di micro-scala su un volume rappresentativo della microstruttura. Lo scopo di questa ricerca è lo sviluppo di una tecnica di omogeneizzazione computazionale multiscala per l’analisi di strutture in muratura, sottoposte a carichi orizzontali quasi-statici agenti nel piano e fuori dal piano. La teoria classica del continuo di Cauchy è adottata in entrambe le scale, utilizzando quindi la cosiddetta omogeneizzazione computazionale del primo ordine. A causa della natura fragile dei costituenti della muratura, particolare attenzione viene dedicata al problema della local-izzazione delle deformazioni nel modello numerico a danneggiamento distribuito. In questo contesto, la presente ricerca propone un’estensione della regolarizzazione basata sull’energia di frattura al problema di omogeneizzazione a due scale, permettendo l’uso dell’omogeneizzazione computazionale di primo ordine in problemi che coinvolgono localizzazione delle deformazioni. Il metodo viene prima impostato per il caso continuo generale, e viene in seguito applicato all’analisi bidimensionale di pareti a taglio, caricate nel piano, fatte di muratura di mattoni a disposizione periodica. Poi, il suddetto metodo viene esteso al caso di strutture tipo piastra per l’analisi di pareti in muratura caricate fuori dal piano. A questo scopo, si sviluppa una nuova tecnica di omogeneizzazione basata sulla teoria delle piastre spesse. In entrambi i casi di carico nel piano e fuori dal piano, l’accuratezza del metodo proposto è validata mediante il confronto con evidenze sperimentali e con analisi di micro-modellazione. Allo stesso modo, le proprietà di regolarizzazione vengono validate. I risultati ottenuti evidenziano come l’omogeneizzazione computazionale sia uno strumento valido per una valutazione accurata della risposta strutturale delle strutture in muratura, tenendo conto del comportamento complesso della sua microstruttura.
Masonry is an ancient building material that has been used throughout the history, and it is still used nowadays. Masonry constitutes the main building technique adopted in historical constructions, and a deep understanding of its behavior is of primary importance for the preservation of our cultural heritage. Despite its extensive usage, masonry has always been used following a trial and error approach and rules-of-thumb, due to a poor understanding of the complex mechanical behavior of such a composite material. Advanced numerical methods are therefore attractive tools to understand and predict the behavior of masonry up to and including its complete failure, allowing to estimate the residual strength and safety of structures. Several numerical methods have been proposed in recent years, either based on a full micro-modeling of masonry constituents, or on phenomenological macro models. In-between these two approaches, computational homogenization techniques have recently emerged as a promising tool joining their advantages. The problem is split into two scales: the structural scale is treated as an equivalent homogeneous medium, while the complex behavior of the heterogeneous micro-structure is taken into account solving a micro-scale problem on a representative sample of the micro-structure. The aim of this research is the development of a computational multiscale homogenization technique for the analysis of masonry structure, subjected to quasi-static in-plane and out-of-plane loadings. Classical Cauchy continuum theory is used at both scales, thus using the so-called first order computational homogenization. Due to the brittle nature of masonry constituents, particular attention is given to the problem of strain localization. In this context, the present research proposes an extension of the fracture-energy-based regularization to the two-scale homogenization problem, allowing the use of first order computational homogenization in problems involving strain localization. The method is first stated for the standard continuum case, and it is applied to the two-dimensional analysis of in-plane loaded shear walls made of periodic brick masonry. Then, the aforementioned method is extended to the case of shell structures for the analysis of out-of-plane loaded masonry walls. For this purpose, a novel homogenization technique based on thick shell theory is developed. Both in the in-plane and in the out-of-plane loading conditions, the accuracy of the proposed method is validated comparing it with experimental evidences and with micro-model analyses. The regularization properties are also assessed. The obtained results show how computational homogenization is an ideal tool for an accurate evaluation of the structural response of masonry structures, accounting for the complex behavior of its micro-structure. La obra de fábrica es un material de construcción tradicional que ha sido utilizado a lo largo de la historia y que sigue siendo utilizado hoy en día. La obra de fábrica constituye la principal técnica de construcción adoptada en estructuras históricas, y una comprensión profunda de su comportamiento es de vital importancia para la conservación de nuestro patrimonio cultural. A pesar de su amplio uso, la obra de fábrica ha sido utilizada frecuentemente adoptando un enfoque empírico, debido a un escaso conocimiento del comportamiento mecánico complejo de este tipo de material compuesto. Los métodos numéricos avanzados son herramientas atractivas para entender y predecir el comportamiento de la obra de fábrica hasta su fallo, permitiendo estimar la resistencia residual y la seguridad de las estructuras. Durante los últimos años, han sido propuestos diferentes modelos computacionales, basados bien en una micro-modelización completa de los constituyentes del material (ladrillos y juntas de mortero), o bien en macro-modelos fenomenológicos. A partir de estos dos enfoques, los métodos de homogenización computacional han emergido recientemente como una herramienta prometedora que puede combinar las ventajas de la micro- y macro-modelización. El problema se divide en dos pasos: la escala estructural se trata como un medio homogéneo equivalente, mientras el comportamiento complejo de la microestructura heterogénea se tiene en cuenta mediante la resolución de un problema micro-mecánico reconducible a una muestra representativa de la microestructura. El objetivo de esta investigación es el desarrollo de una técnica de homogenización computacional multi-escala para el análisis de estructuras de obra de fábrica sometidas a cargas horizontales cuasi-estáticas que actúan en el plano y fuera del plano. Se adopta la teoría clásica del medio continuo de Cauchy en ambas las escalas, utilizando así la homogeneización computacional del primer orden. Debido a la naturaleza frágil de los componentes de la obra de fábrica, el estudio contempla también el problema de la localización de la deformación en el marco del enfoque numérico de fisura distribuida. En este contexto, la presente investigación propone una extensión de la regularización basada en la energía de fractura para el problema de homogenización en dos escalas, permitiendo el uso de la homogenización computacional del primer orden en problemas que implican la localización de la deformación. El método se plantea en primer lugar para el caso continuo general, y a continuación se aplica al análisis de muros de corte cargados en su plano y hechos de fábrica de ladrillos con aparejo periódico. Posteriormente, el método se extiende al caso de estructuras tipo placa para el análisis de muros de obra de fábrica cargados fuera de su plano. Para este propósito, se desarrolla una nueva técnica de homogenización basada en la teoría de placas gruesas. En ambos los casos de carga en el plano y fuera del plano, la precisión del método propuesto se valida mediante la comparación con ensayos experimentales y análisis de micro-modelización. También se validan las propiedades de regularización. Los resultados obtenidos muestran cómo la homogeneización computacional pueda resultar una herramienta válida para una evaluación precisa de la respuesta estructural de las estructuras de obra de fábrica, teniendo en cuenta el comportamiento complejo de la micro-estructura. La muratura è un antico materiale da costruzione che è stato utilizzato in special modo nel corso della storia, ma che è ancora oggi piuttosto diffuso. La muratura è la tecnica principale di costruzione adottata in edifici storici, e una profonda comprensione del suo comportamento è di vitale importanza per la conservazione del nostro patrimonio culturale. Nonostante il suo ampio utilizzo, la muratura è sempre stata utilizzata seguendo un approccio empirico, a causa di una scarsa comprensione del complesso comportamento meccanico di tale materiale composito. I metodi numerici avanzati sono, quindi, strumenti attraenti per studiare e comprendere il comportamento della muratura fino al suo collasso, permettendo di stimare la resistenza residua e la sicurezza delle strutture. Diversi metodi numerici sono stati proposti negli ultimi anni, basati o sulla completa micro-modellazione dei componenti della muratura (mattoni e giunti di malta), o su macro-modelli fenomenologici. A metà strada tra questi due approcci, le tecniche di omogeneizzazione computazionale sono emerse recentemente come uno strumento promettente che unisce i vantaggi della micro- e macromodellazione. Il problema viene diviso in due scale: la scala strutturale viene trattata come un mezzo omogeneo equivalente, mentre il complesso comportamento della microstruttura eterogenea viene preso in considerazione risolvendo un problema di micro-scala su un volume rappresentativo della microstruttura. Lo scopo di questa ricerca è lo sviluppo di una tecnica di omogeneizzazione computazionale multiscala per l’analisi di strutture in muratura, sottoposte a carichi orizzontali quasi-statici agenti nel piano e fuori dal piano. La teoria classica del continuo di Cauchy è adottata in entrambe le scale, utilizzando quindi la cosiddetta omogeneizzazione computazionale del primo ordine. A causa della natura fragile dei costituenti della muratura, particolare attenzione viene dedicata al problema della local-izzazione delle deformazioni nel modello numerico a danneggiamento distribuito. In questo contesto, la presente ricerca propone un’estensione della regolarizzazione basata sull’energia di frattura al problema di omogeneizzazione a due scale, permettendo l’uso dell’omogeneizzazione computazionale di primo ordine in problemi che coinvolgono localizzazione delle deformazioni. Il metodo viene prima impostato per il caso continuo generale, e viene in seguito applicato all’analisi bidimensionale di pareti a taglio, caricate nel piano, fatte di muratura di mattoni a disposizione periodica. Poi, il suddetto metodo viene esteso al caso di strutture tipo piastra per l’analisi di pareti in muratura caricate fuori dal piano. A questo scopo, si sviluppa una nuova tecnica di omogeneizzazione basata sulla teoria delle piastre spesse. In entrambi i casi di carico nel piano e fuori dal piano, l’accuratezza del metodo proposto è validata mediante il confronto con evidenze sperimentali e con analisi di micro-modellazione. Allo stesso modo, le proprietà di regolarizzazione vengono validate. I risultati ottenuti evidenziano come l’omogeneizzazione computazionale sia uno strumento valido per una valutazione accurata della risposta strutturale delle strutture in muratura, tenendo conto del comportamento complesso della sua microstruttura.
Explicit Method in the Seismic Assessment of Unreinforced Masonry Buildings through Plane Stress Elements
The complex nonlinear behaviour of unreinforced masonry (URM), along with the interaction between structural elements, still represents a challenge for the seismic assessment of existing URM buildings. A large variety of mathematical tools have been developed in the last decades to address the issue. The numerical work herein presented attempts to provide some insights into the use of FEM models to obtain reliable results from nonlinear dynamic analyses conducted with explicit methods. Through plane stress elements, two in-plane mechanisms were studied to identify optimal parameters for unreinforced masonry elements subjected to dynamic actions. The results were then compared with outcomes generated by an implicit solver. Subsequently, these parameters were used in nonlinear dynamic analyses on a building section for the seismic assessment in both unreinforced and reinforced conditions. The element type, hourglass control, damping, and bulk viscosity influence the dynamic response, mainly when the nonlinearities become larger. The hourglass control techniques employ a scaling factor to suppress the occurrence of spurious modes. Values ranging from 0.01 to 0.03 have shown effective results. When the stiffness-damping parameter for Rayleigh damping is of a similar order of magnitude or lower than the time increment without damping, the time increment remained in feasible ranges for performing analysis. Additionally, the bulk viscosity can stabilise the response without causing substantial alterations to the time increment if the values are under 1.00.
Cutting-edge methods in the computational analysis of structures have been developed over the last decades. Such modern tools are helpful to assess the safety of existing buildings. Two main finite element (FE) modeling approaches have been developed in the field of masonry structures, i.e. micro and macro scale. While the micro modeling distinguishes between the masonry components in order to accurately represent the typical masonry damage mechanisms in the material constituents, macro modeling considers a single continuum material with smeared properties so that large scale masonry models can be analyzed. Both techniques have demonstrated their advantages in different structural applications. However, each approach comes along with some possible disadvantages. For example, the use of micro modeling is limited to small scale structures, since the computational effort becomes too expensive for large scale applications, while macro modeling cannot take into account precisely the complex interaction among masonry components (brick units and mortar joints). Multi scale techniques have been proposed to combine the accuracy of micro modeling and the computational efficiency of macro modeling. Such procedures consider linked FE analyses at both scales, and are based on the concept of a representative volume element (RVE). The analysis of a RVE takes into account the micro structural behavior of component materials, and scales it up to the macro level. In spite of being a very accurate tool for the analysis of masonry structures, multi scale techniques still exhibit high computational cost while connecting the FE analyses at the two scales. Machine learning (ML) tools have been utilized successfully to train specific models by feeding big source data from different fields, e.g. autonomous driving, face recognition, etc. This thesis proposes the use of ML to develop a novel homogenization strategy for the in-plane analysis of masonry structures, where a continuous nonlinear material law is calibrated by considering relevant data derived from micro scale analysis. The proposed method is based on a ML tool that links the macro and micro scales of the analysis, by training a macro model smeared damage constitutive law through benchmark data from numerical tests derived from RVE micro models. In this context, numerical nonlinear tests on masonry micro models executed in a virtual laboratory provide the benchmark data for feeding the ML training procedure. The adopted ML technique allows the accurate and efficient simulation of the anisotropic behavior of masonry material by means of a tensor mapping procedure. The final stage of this novel homogenization method is the definition of a calibrated continuum constitutive model for the structural application to the masonry macro scale. The developed technique is applied to the in-plane homogenization of a Flemish bond masonry wall. Evaluation examples based on the simulation of physical laboratory tests show the accuracy of the method when compared with sophisticated micro modeling of the entire structure. Finally, an application example of the novel homogenization technique is given for the pushover analysis of a masonry heritage structure. En las últimas décadas se han desarrollado diversos métodos avanzados para el análisis computacional de estructuras. Estas herramientas modernas son también útiles para evaluar la seguridad de los edificios existentes. En el campo de las estructuras de la obra de fábrica se han desarrollado principalmente dos técnicas de modelizacón por elementos finitos (FE): la modelización en escala micro y en escala macro. Mientras que en un micromodelo se distingue entre los componentes de la obra de fábrica para representar con precisión los mecanismos de daño característicos de la misma, en un macromodelo se asignan las propiedades a un único material continuo que permite analizar modelos de obra de fábrica a gran escala. Ambas técnicas han demostrado sus ventajas en diferentes aplicaciones estructurales. Sin embargo, cada enfoque viene acompañado de algunas posibles desventajas. Por ejemplo, la micromodelización se limita a estructuras de pequeña escala, puesto que el esfuerzo computacional que requieren aumenta rápidamente con el tamaño de los modelos, mientras que la macromodelización, por su parte, es un enfoque promediado que no puede por tanto tener en cuenta precisamente la interacción compleja entre los componentes de la fábrica (unidades de ladrillo y juntas de mortero). Hasta el momento, se han propuesto algunas técnicas multiescala para combinar la precisión de la micromodelización y la eficiencia computacional de la macromodelización. Estos procedimientos aplican el análisis de FE vinculado a ambas escalas y se basan en el concepto de elemento de volumen representativo (RVE). El análisis de un RVE tiene en cuenta el comportamiento microestructural de los materiales componentes y lo escala hasta el nivel macro. A pesar de ser una herramienta muy precisa para el análisis de obra de fábrica, las técnicas multiescala siguen presentando un elevado coste computacional que se produce al conectar los análisis de FE de dos escalas. Además, diversos autores han utilizado con éxito herramientas de aprendizaje automático (machine learning (ML)) para poner a punto modelos específicos alimentados con grandes fuentes de datos de diferentes campos, por ejemplo, la conducción autónoma, el reconocimiento de caras, etc. Partiendo de los anteriores conceptos, este tesis propone el uso de ML para desarrollar una novedosa estrategia de homogeneización para el análisis en plano de estructuras de mampostería, donde se calibra una ley de materiales continua no lineal considerando datos relevantes derivados del análisis a microescala. El método propuesto se basa en una herramienta de ML que vincula las escalas macro y micro del análisis mediante la puesta a punto de una ley constitutiva para el modelo macro a través de datos producidos en ensayos numéricos de un RVE micro modelo. En este contexto, los ensayos numéricos no lineales sobre micro modelos de mampostería ejecutados en un laboratorio virtual proporcionan los datos de referencia para alimentar el procedimiento de entrenamiento del ML. La técnica de ML adoptada permite la simulación precisa y eficiente del comportamiento anisotrópico del material de mampostería mediante un procedimiento de mapeo tensorial. La etapa final de este novedoso método de homogeneización es la definición de un modelo constitutivo continuo calibrado para la aplicación estructural a la macroescala de mampostería. La técnica desarrollada se aplica a la homogeneización en el plano de un muro de obra de fábrica construido con aparejo flamenco. Ejemplos de evaluación basados en la simulación de pruebas físicas de laboratorio muestran la precisión del método en comparación con una sofisticada micro modelización de toda la estructura. Por último, se ofrece un ejemplo de aplicación de la novedosa técnica de homogeneización para el análisis pushover de una estructura patrimonial de obra de fábrica.
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