Automorphisms and extensions of k((t))

Characterization of 2-ramified power series

“…However, ramification numbers have also been considered in different contexts. In the study of the potential sequences of ramification numbers, Keating [Kea92] used the relation between the ramification numbers and abelian extensions of k((t)).…”

Ramification of Some Automorphisms of Local Fields

“…For # # Aut k (K ) define i(#)=v t ((#(t)&t)Ât) and for m 0 define i m =i(# p m ). In [2] K. Keating determines upper bounds for the i m in some cases where # has infinite order. He uses only elementary methods.…”

Automorphismes des corps locaux de caractéristique p.

“…Si σ est d'ordre fini dans A, les congruences démontrées par S. Sen, sontéquivalentes au théorème de Hasse-Arf pour l'extension X/X σ . Il n'est pas difficile de prouver que l'on a i n+1 ≥ pi n avecégalité si et seulement si i n est divisible par p ( [19] chap.4 exercice 3, [8] lemma 3) (les congruences de S. Sen prouvent que cette dernière condition estéquivalenteà i 0 divisible par p) . Soit l la limite,éventuellement infinie, de la suite croissante i n /p n .…”

“…Pour une démonstration n'utilisant pas notre résultat de certaines des propriétés de ramification des automorphismes sauvagement ramifiés des corps locaux de caractéristique p, voir [8]. Comme le groupe des automorphismes sauvagement ramifiés d'un corps local de caractéristique 0 est d'ordre inférieurà son indice de ramification absolu, le théorème entraîne aussi que si e(σ) < ∞, le sous-groupe de A engendré par σ est d'indice fini (≤ e(σ)) dans son normalisateur ; j'ignore si la réciproque est vraie.…”