Avaliação dos algoritmos de Picard-Krylov na solução da equação de Richards

Abstract

Resumo:No artigo presente aproximou-se uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas linearesé o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR.Palavras-chave: Equação de Richards, Picard-Krylov, PETSc. IntroduçãoA engenharia geotécnicaé uma das grandesáreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Como resultado, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo deágua no interior dos solos, que pode ser alcançada por meio da resolução da equação diferencial parcial de Richards, Eq. 1.Porém, como aárea das regiões a serem estudas com relaçãoà predição do fluxo dé agua são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos