Balance and Characteristic Finite Difference Schemes for Equations of the Parabolic Type

Glotov, V. Yu.; Goloviznin, V. M.; Четверушкин, Б. Н.

doi:10.1134/s2070048220060095

Cited by 5 publications

(3 citation statements)

References 5 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…It is worth pointing out that the values of operators (21), (22) depend only on those of the function f (x k,λ ) at the zeros x k,λ of the functions y(x, λ). We set…”

Section: Atmentioning

confidence: 99%

“…In addition, when evaluating the Fourier coefficients via numerical integration of rapidly oscillating functions, the computational error of such methods increases considerably, which hinders their use in applied numerical problems. The theory of difference schemes has also been investigated very thoroughly (see, for example, [21]- [27]). This approach to solution of mixed boundary value problems for hyperbolic type equations works quite well in problems of applied mathematics.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

A method for solution of a mixed boundary value problem for a hyperbolic type equation using the operators $\mathbb{AT}_{\lambda,j}$

Trynin

2023

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

A mixed boundary value problem with arbitrary continuous, not necessarily satisfying boundary conditions, functions in initial conditions and inhomogeneities of the equation is solved. A method is proposed for finding a generalized solution by a modification of the interpolation operators of functions constructed from solutions of Cauchy problems with second-order differential expression. Methods of finding the Fourier coefficients of auxiliary functions using the Stieltjes integral or the resolvent of the third-order Cauchy differential operator are proposed.

show abstract

“…It is worth pointing out that the values of operators (21), (22) depend only on those of the function f (x k,λ ) at the zeros x k,λ of the functions y(x, λ). We set…”

Section: Atmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A method for solution of a mixed boundary value problem for a hyperbolic type equation using the operators $\mathbb{AT}_{\lambda,j}$

Trynin

2023

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Таким образом, абсолютно устойчивые схемы Саульева, Дюффорта-Франкела и «классики» аппроксимируют уравнение теплопроводности и сходятся при выполнении почти столь же жестких условий, как и для классической явной схемы [5][6][7]. Обобщить закон Фурье, добавив производную потока по времени, умноженную на малый параметр, предлагается в [8]. При этом уравнение теплопроводности становится сингулярно возмущенным гиперболическим уравнением, а условие устойчивости явной схемы для него менее жестким.…”

unclassified

Абсолютная Устойчивость Явных Разностных Схем Для Уравнения Теплопроводности При Регуляризации По Фурье–Тихонову

Бахмутский,

Bakhmutsky,

2023

ППС

View full text Add to dashboard Cite

Аннотация. В статье рассматривается возможность построения простой и абсолютно устойчивой явной разностной схемы для уравнения теплопроводности. Явные схемы для уравнения теплопроводности были фактически вытеснены из практики программирования абсолютно устойчивыми неявными схемами. Однако неявные схемы плохо распараллеливаются, поэтому программы для решения задач теплопроводности, диффузии, подземной гидродинамики и т.п. на громадных пространственных сетках с использованием многопроцессорных вычислительных систем требуют использования явных разностных схем. Это особенно справедливо для многопроцессорных систем терафлопной и выше производительности, объединяющих сотни процессоров. При этом явные схемы должны быть абсолютно устойчивыми или, по крайней мере, их условие устойчивости должно быть не жестче такого же для гиперболических уравнений. В работе предложены модификации явных разностных схем, аппроксимирующих параболическое уравнение и обладающих свойством абсолютной счетной устойчивости. Счетная устойчивость решения, получаемого на каждом временном шаге классической явной схемой, достигается быстрым преобразованием Фурье и последующим синтезом Фурье с регуляризацией по А.Н. Тихонову. При вычислении прямого и обратного преобразований Фурье использован алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье. Приведены результаты сопоставления численных расчетов модельных задач с аналитическими решениями. Абсолютная устойчивость предлагаемых явных схем для уравнения теплопроводности позволяет широко использовать их для параллельных вычислений. Ключевые слова: явные схемы, уравнение теплопроводности, регуляризация, преобразования Фурье Благодарности. Исследование выполнено в рамках госзадания ФНЦ НИИСИ РАН «Проведение фундаментальных научных исследований (47 ГП)» по теме № FNEF-2022-0019, рег.

show abstract

On Stabilization of an Explicit Difference Scheme for a Nonlinear Parabolic Equation

2022

View full text Add to dashboard Cite

Balance and Characteristic Finite Difference Schemes for Equations of the Parabolic Type

Cited by 5 publications

References 5 publications

A method for solution of a mixed boundary value problem for a hyperbolic type equation using the operators $\mathbb{AT}_{\lambda,j}$

A method for solution of a mixed boundary value problem for a hyperbolic type equation using the operators $\mathbb{AT}_{\lambda,j}$

Абсолютная Устойчивость Явных Разностных Схем Для Уравнения Теплопроводности При Регуляризации По Фурье–Тихонову

On Stabilization of an Explicit Difference Scheme for a Nonlinear Parabolic Equation

Contact Info

Product

Resources

About