Barrier-top resonances for non globally analytic potentials

Abstract

We give the semiclassical asymptotic of barrier-top resonances for Schrödinger operators on R n , n ≥ 1, whose potential is C ∞ everywhere and analytic at infinity. In the globally analytic setting, this has already been obtained in [6,24]. Our proof is based on a propagation of singularities theorem at a hyperbolic fixed point that we establish here. This last result refines a theorem of [3], and its proof follows another approach.

Propagation des singularités et résonances

“…Elle s'est révélée un argument clé pour le calcul asymptotique des résonances dans diverses situations géométriques (cf. [1,2]). La réciproque est démontrée dans la section suivante.…”

“…Dans [1] et [2], on a donné l'asymptotique des résonances dans le cas d'un point fixe hyperbolique et des trajectoires homoclines/hétéroclines. Pour ce faire, on a d'abord obtenu des zones sans résonances grâce à l'implication (ii)⇒(i) du théorème 1.…”