Bayesian Nonparametric Models of Circular Variables Based on Dirichlet Process Mixtures of Normal Distributions

Núñez-Antonio, Gabriel; Ausín, M. Concepción; Wiper, Michael P.

doi:10.1007/s13253-014-0193-y

Cited by 18 publications

(10 citation statements)

References 27 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Finally, we compare our results with alternative models, specifically we consider a parametric projected normal (Nuñez-Antonio and Gutiérrez-Peña, 2005) and a nonparametric DPM of projected normals (Nuñez et al, 2015). The corresponding LPML statistics are reported in the last two rows in Table 3.…”

Section: Real Data Analysismentioning

confidence: 99%

“…Fisher, 1989). Within a Bayesian nonparametric approach, Dirichlet processes mixtures (DPM) of von Mises distributions (Gosh et al, 2003) and DPM of projected normal distributions (Nuñez et al, 2015) have been proposed. Other semiparametric approaches are mixtures of triangular distributions (McVinish and Mengersen, 2008) and log-spline distributions (Ferreira et al, 2008).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Projected Pólya Tree

Nieto-Barajas,

Nuñez-Antonio

2019

Preprint

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

One way of defining probability distributions for circular variables (directions in two dimensions) is to radially project probability distributions, originally defined on R 2 , to the unit circle. Projected distributions have proved to be useful in the study of circular and directional data. Although any bivariate distribution can be used to produce a projected circular model, these distribution are typically parametric. In this article we consider a bivariate Pólya tree on R 2 and project it to the unit circle to define a new Bayesian nonparametric model for circular data. We study the properties of the proposed model, obtain its posterior characterisation and show its performance with simulated and real datasets.

show abstract

Section: Real Data Analysismentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Projected Pólya Tree

Nieto-Barajas,

Nuñez-Antonio

2019

Preprint

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…4,5 Bu dağılımlar için karma dağılım sayısı bilinmediği durumlarda Dirichlet süreci kullanılarak Bayesci yarı parametrik yöntemlerde önerilmiştir. 15,16 BULGULAR Bu bölümde, tek tepeli, iki-tepeli karma dairesel dağılımlar ve genelleştirilmiş von Mises dağılımla-rını kullanarak, ilk önce DASSD 1 protein veri tabanındaki Alanin amino asitler dizisi (Ala-AlaAla) için dihedral açısı , daha sonra ise su kaplumbağalarının kumsaldan dönüş yönleri verileri analiz edildi. Bu veri setlerinin analizinde açı birimi derece yerine radyan kullanılmıştır, yani derece birimiyle ifade edilen açı değerleri /180 ile çarpılmıştır.…”

Section: Genelleştirilmiş Von Mises Dağılımıunclassified

Bi-Modal and Mixture Distributions in Circular Data Analysis

Kılıç¹

2016

Turkiye Klinikleri J Biostat

View full text Add to dashboard Cite

ÖZET Amaç: Dairesel istatistik, açı olarak gözlenen verileri birim daire üzerinde analiz eden özel bir alandır. Çevre, biyoloji veya tıp gibi çok çeşitli çalışmalarda dairesel (açısal) veriler araştırmanın önemli bir bölümünü oluşturmaktadır. Örneğin, proteinlerdeki dihedral açılardan faydalanılarak proteinlerin ikincil yapısının belirlenmesi ya da geometrik morfolojide eklemi oluşturan kemikler arasındaki açılarla yürüyüş bozuklukları gibi fiziksel bozuklukların belirlenmesi, ya da su kaplumbağalarının yumurtalarını bıraktıktan sonra sahile dönüş yönleri ile kumsalların planlanması bu alanın önemli uygulamalarındandır. Bu çalışmalarda doğrusal istatistik yöntemlerin kullanılması dairesel verilerin geometrik şeklinden dolayı yanıltıcı sonuçlara yol açmaktadır. Bundan dolayı bu tür açısal verileri analiz ederken, dairesel istatistik yöntemleri kullanılmalıdır. Bu çalışmanın amacı, dairesel veri analizinde iki-tepeli ve karma dağılımları karşılaştırmaktır. Gereç ve Yöntemler: Bu çalış-mada, iki-tepeli karma von Mises, sarmal Normal ve sarmal Cauchy dağılımları ile genelleştirilmiş von Mises dağılımları kullanılmış ve tahmin edicileri elde etmek için iteratif yöntemler kullanılmıştır. İteratif yöntemler R programında uygulanmış ve dairesel dağılımların parametre tahmini için R kodları verilmiştir. Bununla birlikte, bu dairesel dağılımlar, proteinlerdeki dihedral açıları ve su kaplumbağalarının kumsaldan ayrılış yönleri verileriyle incelenmiş ve model seçimi Akaike ve Bayesci bilgi kriterleri kullanılarak yapılmıştır. Bulgular: Proteinlerdeki dihedral açılar için, en iyi uyumu iki-tepeli sarmal Cauchy dağılımı vermiştir. Su kaplumbağalarının dönme açıları için, en iyi uyumu genelleştirilmiş von Mises ve iki-tepeli karma von Mises dağılımları vermiştir. Sonuç: Dairesel verilerde bir veya birden fazla tepe noktasında aşırı bir yoğunlaşma gözlendiğinde, iki-tepeli karma von Mises ve genelleştirilmiş von Mises dağılımları, modelleme olarak tercih edilmeyebilir. Dairesel verilerin tepe noktalarında aşırı bir yoğunlaşma gözlenmediğinde ise genelleştirilmiş von Mises dağılımları dairesel verileri modellemek için önerilebilir.Anahtar Kelimeler: Dairesel veri analizi; dairesel dağılımlar; açısal veri ABSTRACT Objective: Circular statistics is a special area which is analyzed by observed angular data on the unit circle. In many various studies, such as environment, biology or medicine, circular (angular) data is an important part of the research. For illustration, to determine the secondary structure of the proteins by utilizing dihedral angles or to asses physical disorders such as gait disturbances between the bones in the geometric morphology or the organization of the beach after leaving the eggs of sea turtles, are the important applications of this area. The uses of linear statistical methods in this area lead to misleading results because of the geometric shape of the circular data. Therefore, when it is analyzing such angular data, circular statistical methods should be used. The objective of this study is compared wi...

show abstract

“…In the XXI century, thanks to the advances of the statistical science, new more elaborated models have been proposed, specially in the context of bayesian nonparametrics. For instance, Núñez-Antonio et al (2015) proposed a Dirichlet process mixture of wrapped and projected normals, and Nieto-Barajas and Núñez-Antonio (2021) introduced a projected Pólya tree for the analysis of circular data.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Multivariate and regression models for directional data based on projected Pólya trees

Nieto‐Barajas¹

2022

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

Projected distributions have proved to be useful in the study of circular and directional data. Although any multivariate distribution can be used to produce a projected model, these distributions are typically parametric. In this article we consider a multivariate Pólya tree on R k and project it to the unit hypersphere S k to define a new Bayesian nonparametric model for directional data. We study the properties of the proposed model and in particular, concentrate on the implied conditional distributions of some directions given the others to define a directional-directional regression model. We also define a multivariate linear regression model with Pólya tree error and project it to define a linear-directional regression model. We obtain the posterior characterisation of all models and show their performance with simulated and real datasets.

show abstract

Bayesian Nonparametric Models of Circular Variables Based on Dirichlet Process Mixtures of Normal Distributions

Cited by 18 publications

References 27 publications

Projected Pólya Tree

Projected Pólya Tree

Bi-Modal and Mixture Distributions in Circular Data Analysis

Multivariate and regression models for directional data based on projected Pólya trees

Contact Info

Product

Resources

About