Beam propagation factor of Hollow higher-order Cosh-Gaussian beams

Abstract

Based on the second-order moments definition, we investigate in this paper the beam propagation factor of new mathematical model of Hollow higher-order Cosh-Gaussian (HhCG) beams. Two analytical formulae of the M 2 -factor of HhCG beams are derived. Moreover, numerical simulations are developed to illustrate the effects of the beams orders n and l, the parameter  and the beam waist on the M 2 -factor. The result shows a more general characteristic of higher-order Cosh-Gaussian, Cosh-Gaussian and the fundamental Gaussian beams can be obtained as specials cases of HhCG beams.

A comprehensive investigation on the propagation properties of a generalized Hermite cosh-Gaussian beam through atmospheric turbulence

“…In the rectangular coordinates system, the GHCGB at the source plane z=0, in the x-and ydirections, can be defined as follows (Saad and Belafhal 2022)…”

“…Recently, two further studies (Hricha et al 2021a, b) were presented about the propagation features of vortex cosh-Gaussian and vortex Hermite cosh-Gaussian beams through in atmospheric turbulence. The hollow higher order cosh-Gaussian beam defined as a superposition of cosh-Gaussian beams has been introduced and examined by our research group (Saad and Belafhal 2021;Saad et al 2022;Ebrahim et al 2022). More recently, two General models of vortex cosh-Gaussian beam, defined as vortex Hermite cosh-Gaussian and vortex Higher-order cosh-Gaussian beams and their propagation in the turbulent atmosphere have been investigated (Hricha et al 2022;Ebrahim et al 2023).…”

“…In addition, a new beam model of Generalized Hermite cosh-Gaussian beam (GHCGB) as a general expression for the hollow higher order cosh-Gaussian beam has proposed by Saad and Belafhal (Saad and Belafhal 2022) about the properties of the beam upon propagating in free space and through a Fractional Fourier Transform (FRFT) system. In the present paper, our aim of interest is on the GHCGB propagating in the turbulent atmosphere optical system.…”

Near field propagation of hollow higher-order cosh-Gaussian beam in jet engine induced turbulence

“…Kurtosis parameter of HHOCG beam propagating in ABCD optical system is derived and exponential decay attracts the attention for higher-order beams [21]. Similarly, beam propagation factor is derived in [22]. Its direct relation with cosh argument and Gaussian beam size is plotted.…”

Dynamics of quadratic phase controlled Hermite-Gaussian beams in fractional systems based on different variable coefficients and potentials

“…介质中 HG 光束的传输特性。例如，研究者分析了强非局部平面波导中 HG 光束 的传输特性 [10] ， 该研究结果为光调制器的制造提供了重要参考价值。 在此基础上， Yang 等人 [11] 发现厄米-高斯和拉盖尔-高斯叠加光束在强非局部非线性介质作用 下，其特征参数决定了哪种孤子在传输过程中占主导地位。之后，相继报道了 HG 光束在非均匀大气中的自聚焦效应 [12] 和等离子体中产生的二次谐波现象 [13] 。 2023 年，德国研究小组探讨了电子在 HG 光束下的非弹性散射 [14] ，其结果表明可 以通过使用结构光波来实现电子波包的能量调制，从而产生类似光子诱导近场电 子显微镜的电子光谱。同年，研究人员发现不同阶数的 HG 光束在特征长度渐长 的非局部非线性介质中可以绝热传播 [15] 。另外，Saad 等人分析了广义厄米余弦高 斯光束在海上湍流中的传播 [16] ，研究成果对光通信和遥感等应用有重要意义。 作为非线性薛定谔方程的扩展，分数薛定谔方程(FSE)自 Laskin [17] 提出后，众 多研究者开始对 FSE 进行深入探讨。在过去的数十年里，对该方程的研究侧重于 数学领域。直到 2015 年，Longhi [18] 提出了一种光学实验方案，将 FSE 引入到光 学领域中，激起了研究 FSE 光学系统中光束传输特性的兴趣。例如，研究者发现 在 FSE 中超高斯光束最终演化成孤子 [19] ； 圆艾里光束在 FSE 中的自聚焦现象 [20] ； FSE 中两个艾里光束之间的反常相互作用 [21] 等。通过引入不同调制，进一步加深 了对光束操控的研究。在带有余弦调制的 FSE 中，文献 [22]的研究表明高斯光束 呈现周期性振荡，可以通过调整系统参数和啁啾参数有效的控制高斯光束的演 化。基于此结果，文献 [23]对高斯光束在不同纵向调制下的传输特性进行了理论 分析和数值模拟。 另外， 在具有不同外部势的 FSE 中光束演化表现出独特的性质。 Huang 等人 [24] 发现艾里光束在线性势作用下分裂现象消失，呈现出周期性演化， 光束演化周期随线性系数的增大而降低。受此启发，学者们探讨了线性势作用下 双艾里光束 [25] 和圆艾里光束的演化特性 [26] 。此外，在抛物势作用下光束传输也有 不同的表现。皮尔斯-高斯光束在抛物势作用下表现为周期束缚态 [27] 。FSE 中 HG 光束在抛物势作用下呈现出自聚焦，离焦变化 [28] ，可以通过调整抛物系数和莱维 指数来控制光束演化。这些研究结果表明，基于 FSE 的光学系统在光学操纵领域 有着广泛的应用前景，并且能够有效的控制光束的传输特性。 近年来，研究人员发现施加 QPM 的光束在传输过程中表现出有趣的行为。 文献 [29]基于非线性薛定谔方程，对艾里光束施加 QPM 后使之发生畸变，通过调 整 QPM 系数实现了对艾里光束的操纵。有人根据此研究结果，通过改变 QPM 系 数使圆艾里光束演变为艾里或贝塞尔模式，发现光束在传输过程中表现出双聚焦 行为 [30] 。之后，研究者们相继分析了 QPM 下一维和圆艾里光束的自成像效应 [31] ， 以及不同势和 QPM 共同作用下艾里光束的演化特性 [32] 。其结果在光捕获和粒子 加速领域有潜在应用价值。最近，有学者讨论了 FSE 中用 QPM 控制光束的传输 动力学 [33]…”