Bifurkasi Hopf pada model dinamik S-I-P dengan penyakit pada populasi prey dan fungsi respon Holling tipe II

Abstract

Pada penelitian ini, model dinamik S-I-P dengan penyakit pada populasi prey dan fungsi respon Holling type II dengan pemanenan dan waktu tunda dibahas. Analisis model dilakukan dengan menentukan titik tetap dan membahas keberadaan bifurkasi Hopf. Modifikasi lain yang diberikan pada model adalah penggunaan waktu tunda. Waktu tunda merupakan waktu yang dibutuhkan bagi suatu penyakit untuk menyebabkan prey sakit (waktu inkubasi). Analisis model dilakukan dengan menentukan titik tetap, kemudian menganalisis kestabilan titik tetap dan membahas keberadaan bifurkasi Hopf. Modifikasi lain yang diberikan pada model adalah penggunaan waktu tunda. Waktu tunda merupakan waktu yang dibutuhkan bagi suatu penyakit untuk menyebabkan mangsa sakit (waktu inkubasi). Kasus pertama adalah model tanpa waktu tunda, diperoleh 2 titik tetap tidak stabil dan 2 titik tetap stabil. Salah satunya adalah titik tetap interior dengan uji kestabilan Routh-Hurwitz. Kasus kedua adalah model dengan waktu tunda diperoleh nilai kritis tundaan. Bifurkasi hopf terjadi ketika nilai waktu tunda sama dengan nilai tundaan kritis dan juga memenuhi kondisi transversalitas. Pengamatan pada simulasi model dilakukan dengan memvariasikan nilai waktu tunda. Saat bifurkasi Hopf terjadi, grafik pada bidang solusi memperlihatkan pergerakan osilasi yang konstan. Apabila nilai waktu tunda yang diberikan kurang dari nilai kritis tundaan, solusi sistem terkontrol menuju kondisi yang seimbang. Kemudian ketika nilai waktu tunda lebih besar dari nilai kritis tundaan, solusi sistem terus berfluktuasi sehingga menyebabkan kondisi sistem yang tidak stabil.