Bifurkasi Hopf pada model prey-predator-super predator dengan fungsi respon yang berbeda

Abstract

This article discusses the one-prey, one-predator, and the super predator model with different types of functional response. The rate of prey consumption by the predator follows Holling type I functional response and the rate of predator consumption by the super predator follows Holling type II functional response. We identify the existence and stability of critical points and obtain that the extinction of all population points is always unstable, and the other two are conditionally stable i.e., the super predator extinction point and the co-existence point. Furthermore, we give the numerical simulations to describe the bifurcation diagram and phase portraits of the model. The bifurcation diagram is obtained by varying the parameter of the conversion rate of predator biomass into a new super-predator which gives forward and Hopf bifurcation. The forward bifurcation occurs around the super predator extinction point while Hopf bifurcation occurs around the interior of the model. Based on the terms of existence and numerical simulation, we confirm that the conversion rate of predator biomass into a new super-predator controls the dynamics of the system and maintains the existence of predator.

Analisis dinamik model predator-prey tipe Gause dengan wabah penyakit pada prey

“…Interaksi antara dua atau lebih spesies dalam suatu ekosistem merupakan topik yang populer dalam pemodelan matematika karena menyangkut eksistensi dari populasi spesies-spesies tersebut. Salah satu model interaksi antara dua spesies yang memiliki perkembangan pesat dalam pemodelan matematika yaitu model predator-prey, sebagai contoh lihat [1][2][3][4][5][6][7][8]. Selain karena adanya interaksi antara populasi, eksistensi dari suatu populasi juga dipengaruhi oleh adanya infeksi penyakit baik yang mewabah secara tertutup dalam suatu populasi ataupun menyebar lintas populasi.…”

Analisis Kestabilan pada model prey-predator-super predator dengan fungsi respon Holling tipe I dan Holling tipe II

“…Variasi fungsi respon dalam pola predasi kedua predator juga telah dibahas pada model (Abadi & savitri, 2015). Hadirnya super predator pada interaksi tiga spesies juga telah dibahas (Reddy, Narayan, & Ramacharyulu, 2010) dan (Savitri & Paniogoro, 2020) dengan menggunakan fungsi respon yang berbeda.…”

“…Berdasarkan latar belakang kajian peneliti terdahulu, maka kami tertarik mengkaji model matematika yang melibatkan 3 spesies, yaitu satu prey, satu predator, dan satu super predator. Berbeda kajian dengan yang telah dibahas Savitri (Savitri & Paniogoro, 2020), pada penelitian ini, super predator diasumsikan tidak hanya memangsa prey, tetapi juga memangsa predator. Laju predasi prey oleh predator mengikuti fungsi respon Holling tipe I. sedangkan laju predasi super predator terhadap prey dan predator diasumsikan mengikuti fungsi respon Holling tipe II karena super predator membutuhkan waktu dalam menangani kedua mangsanya, yaitu prey dan predator meliputi memburu, membunuh, memakan, dan mencerna serta diasumsikan predator tidak mencari makanan lain saat populasi prey rendah.…”

“…Model predator-prey-super predator (Savitri & Paniogoro, 2020) juga membahas preypredator tiga spesies dengan fungsi respon yang berbeda serta diasumsikan populasi prey tumbuh secara logistik dan berkurang karena adanya predasi dari populasi predator dengan mengikuti fungsi respon Holling tipe I. Laju pertumbuhan predator mengikuti model Leslie-Gower dan berkurang karena adanya predasi oleh super predator dengan mengikuti fungsi respon Holling tipe II yang dimodelkan sebagai berikut:…”

Computational dynamics of a Lotka-Volterra Model with additive Allee effect based on Atangana-Baleanu fractional derivative

“…For ecological purposes, model ( 1) is modified to cover the specific biological process in nature. For instance, see [2][3][4][5][6][7]. In this time, we study the dynamical behavior of a Lotka-Volterra model which assumes the growth rate of the predator decreases as the impact of the intraspecific competition and difficulty in finding mates.…”