Agradeço aos meus familiares, Maria Elza, José Dias (in memoriam), Claudinéia, Valdinélia, Thaís, Alexandrina e Domingas pelo apoio durante os meus muitos anos de estudos.Agradeço ao meu orientador Sergio Antonio Tozoni e ao meu coorientador Geraldo Botelho pelo suporte contínuo durante minha jornada no doutorado. Agradeço aos meus amigos do doutorado pelos estudos e discussões em grupo, pelas conversas e cafés compartilhados nas mesinhas do IMECC. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -Brasil (CAPES) -Código de Financiamento 001 e com o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico -CNPq (Processo N o 141175/2019-2). "Vai para cortar a cana ou colher o algodão. É lá mesmo que sentimos uma grande exploração. O dinheiro que ganhamos é a conta da pensão. Pra comer feijão azedo, ai ai; e bife de macarrão. E não pode reclamar na presença do patrão." José Dias Luiz "A mathematician is a person who can find analogies between theorems; a better mathematician is one who can see analogies between proofs and the best mathematician can notice analogies between theories." Stefan Banach Resumo Nesta tese trabalhamos no ambiente de reticulados de Banach e de Fréchet. No Capítulo 2 provamos resultados relacionados à propriedade de três reticulados em reticulados de Fréchet e obtemos, como caso particular, que a propriedade de Schur e a propriedade de Schur positiva são propriedades de três reticulados. Apresentamos uma contribuição no sentido de responder se a propriedade de Dunford-Pettis fraca é, ou não, uma propriedade de três reticulados. Por fim, demonstramos um resultado nesse sentido referente à propriedade de Schur positiva dual. No Capítulo 3 definimos o conceito de propriedade de Schur polinomial positiva e apresentamos alguns resultados acerca dessa propriedade; demonstramos, por exemplo, que L p (µ) goza dessa propriedade para todo 1 ≤ p < ∞ e qualquer medida µ. No Capítulo 4 trabalhamos com a noção de reticulabidade completa e demonstramos alguns resultados em espaços de sequências vetoriais. Provamos também um resultado de reticulabilidade completa no produto tensorial projetivo positivo em que um dos reticulados de Banach envolvidos é ℓ p , 1 < p < ∞.