Blow up of solutions of the Cauchy problem for a wave equation with nonlinear damping and source terms and positive initial energy

Abstract

Abstract. In this paper we consider the long time behavior of solutions of the initial value problem for semi-linear wave equations of the formHere a, b > 0. We prove that if p > m ≥ 1, then for any λ > 0 there are choices of initial data from the energy space with initial energy E(0) = λ 2 , such that the solution blows up in finite time. If we replace b|u| p−1 u by b|u| p−1 u − q(x) 2 u, where q(x) is a sufficiently slowly decreasing function, an analogous result holds.

Global existence and blowup of solutions for nonlinear coupled wave equations with viscoelastic terms

“…In fact, Messaoudi studied without viscoelastic term ( g ≡ 0) and obtained that any strong solution blows up in finite time if p > m with negative initial energy. Then it has been improved by Levine and Todorova that the solution blows up with positive initial energy. For other related results of single wave equation, we refer the reader to the works in .…”

Blowup of a positive-energy solution of model wave equations in nonlinear dynamics

“…Отметим, что существуют три основных метода исследования явления разруше-ния: энергетический метод Левина [6]- [11], метод нелинейной емкости Похожае-ва-Митидиери [12]- [14] и, наконец, метод автомодельных режимов, основанный на различных признаках сравнения и развитый в работах Самарского, Галактионова, Курдюмова и Михайлова [15], [16].…”

О Разрушении Решения Одной Нелинейной Системы Уравнений С Положительной Энергией

“…Отметим, что существуют три основных метода исследования явления разруше-ния: энергетический метод Левина [6]- [12], метод нелинейной емкости Похожае-ва-Митидиери [13]- [15] и, наконец, метод автомодельных режимов, основанный на различных признаках сравнения и развитый в работах Самарского, Галактионова, Курдюмова и Михайлова [16], [17].…”