Boundary optimal control for systems described by parabolic problem without initial conditions (in Ukrainian)

Abstract

We prove the existence and uniqueness of the optimal control for systems described by mixed boundary problem for parabolic equation without initial conditions. We investigate the case of the boundary control and the final observation. We obtain a set of correlations that characterize the optimal controls for such problem. Доказано существование и единственность решений задач оптимального управления системами, которые описываются задачей без начальных условий для параболических уравнений со смешанными краевыми условиями. Рассмотрен случай граничного управле-ния и финального наблюдения. Получено совокупность соотношений, которые характе-ризуют оптимальные управления для такой задачи.Вступ. Основи теорiї оптимального керування системами, що описуються рiвняннями з частинними похiдними, викладено в монографiї [1]. Серед багатьох розглядуваних там проблем є задача оптимального межового керування з фiнальним спостереженням системами, стан яких описується мiшаною задачею для параболiчних рiвнянь (див. [1], п. 3.2.2). Наведемо модельний приклад цiєї задачi. Нехай Ω обмежена область в R n ,. Задача оптимального керування полягає у знаходженнi функцiї u ∈ U ∂ := v ∈ U : v ≥ 0 м. с. на Σ такої, що2010 Mathematics Subject Classification: 49J20, 58D25.