Boundary value problems for a class of first order quasilinear ordinary differential equations

Abstract

Using continuation theorems of Leray-Schauder degree theory, we obtain existence results for the first order quasilinear boundary value problem À fðuÞ Á 0 ¼ f ðt; uÞ; uðTÞ ¼ buð0Þ;where f : R ! ðÀa; aÞ is an homeomorphism such that fð0Þ ¼ 0 and f : ½0; T  R ! R is a continuous function, a and T being positive real numbers and b some non zero real number.

Existence results for nonlinear problems with $\varphi$- Laplacian operators and nonlocal boundary conditions

“…In Section 4, we give the main results of this paper. For these results, we adapt the ideas of [1,2] to the present situation. Finally, in section 5, we give some examples to illustrate the results obtained.…”

“…In the next theorem, we adapt the ideas of Bouches and Mawhin [2] to obtain the existence of at least one solution of (1.1).…”

Resultados de existência para alguns problemas não lineares com valores na fronteira de equações diferenciais

“…1 Destacamos aqui que esta abordagem tem uma literatura enorme. Problemas de tipo (P l) no espaço R n são estudados por exemplo em artigos de Bereanu e Mawhin [8,7,6,4,5,9], Manásevich e Mawhin [24], Bouches e Mawhin [10], Benevieri, do Ó e Souto de Medeiros [2,3], Girg [18] entre muitos outros autores.…”

“…(3.38) Para M 1 = −1, M 2 = 1 e c(t) = −1 para todo t ∈ [0, T ]. O problema (3.38) tem ao menos uma solucão para ρ ≥ (1 + 2T ) 1/3 (2 + T ).3.6 Problemas do tipo misto generalizado em RNesta seção, nosso objeto de estudo será uma classe de equações diferenciais com condições de fronteira da formau (0) = u(0), u (T ) = bu (0) para b ∈ R, b = 0.No artigo[10] Bouches e Mawhin estudam a existência de ao menos uma solução do problema de tipo (ϕ(u)) = f (t, u)u(T ) = bu(0),(3.39) onde ϕ : R −→ (−a, a) é um homeomorfismo tal que ϕ(0) = 0, f : [0, T ] × R −→ R uma função contínua e b ∈ R, b = 0. Inspirados por [10], investigamos a existência de soluções para o seguinte sistema que não encontramos na literatura: (ϕ(u )) = f (t, u, u ) u (0) = u(0), u (T ) = bu (0), (3.40) onde ϕ : R −→ R é um homeomorfismo tal que ϕ(0) = 0, f : [0, T ] × R × R −→ R uma função contínua e b ∈ R, b = 0.…”