$$C^2$$ Rational Interpolation Splines with Region Control and Image Interpolation Application

Liu, Zhuo; Liu, Bo; Zhu, Yuanpeng

doi:10.1007/s10851-020-01005-z

Cited by 3 publications

(1 citation statement)

References 37 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…У роботі [56] автори мають справу з контролем області C 2 інтерполяційних кривих і поверхонь за допомогою класу раціональних інтерполяційних сплайнів у одному і двох вимірах. Прості достатні залежні від даних обмежень наводяться на локальні контрольні параметри для генерування інтерполяційних кривих C 2 , що знаходяться строго між двома заданими кусково-лінійними кривими, і інтерполяційними поверхнями C 2 , які водночас знаходяться строго між двома заданими кусково-білайнерними змішувальними квінтичними інтерполяційними поверхнями.…”

unclassified

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Грицюк¹,

Havrysh²

2022

SBUNFU

View full text Add to dashboard Cite

Розроблено методологію інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є n-го порядку в довільно розташованих вузлах інтерполяції, що дає можливість обчислювати їх проміжні значення між вузловими точками, а також чисельно їх диференціювати. Розглянуто деякі особливості інтерполяції періодичних многочленом Фур'є n-го порядку, наведено алгоритм розв'язання та математичне формулювання задачі інтерполяції, наведено її формалізований запис, а також матричний запис процедур інтерполяції для певних значень аргумента в довільно розташованих вузлах інтерполяції. Існує багато різних способів інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій. З'ясовано, що вибір найпридатнішого алгоритму залежить від того, наскільки обраний метод є точним, має необхідну стійкість та збіжність, які затрати комп'ютерних ресурсів на його використання, наскільки гладкою є крива інтерполянти, яку кількість наборів даних (значень аргументів і відповідних значень функції) вона вимагає і т.д. Наведено алгоритми розв'язання задачі інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, простота й наочність якого є однією з його переваг, але він незручний для його програмної реалізації. Наведено математичне формулювання задачі інтерполяції у термінах матричної алгебри, яке зводиться до обчислення матриці Фур'є за відомими з таблиці значеннями вузлових точок, до формування вузлового вектора-стовпця за вказаними у таблиці значеннями функції, а також до розв'язання лінійної системи алгебричних рівнянь, коренем якої є числові коефіцієнти многочлена Фур'є n-го порядку. Розроблено метод розрахунку коефіцієнтів інтерполянти, заданої многочленом Фур'є n-го порядку, сутність якого полягає в обчисленні добутку матриці, оберненої до матриці Фур'є, яку визначають за значеннями вузлових точок таблично-заданої функції, на вектор-стовпець, який містить значення вузлів інтерполяції. На конкретних прикладах продемонстровано особливості розрахунку коефіцієнтів інтерполянт, заданих многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, а також для кожної з них обчислено інтерпольоване значення функції у заданій точці. Розрахунки виконано в середовищі Excel, які за аналогією можна успішно реалізувати й в будь-якому іншому обчислювальному середовищі.

show abstract

unclassified

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Грицюк¹,

Havrysh²

2022

SBUNFU

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

A Class of Rational Quartic Splines and their Local Tensor Product Extensions

Zhu

Tang

2023

Computer-Aided Design

View full text Add to dashboard Cite

Interpolation of Tabular Functions From One Independent Variable Using the Taylor Polynomial

Грицюк¹,

Tushnytskyi²

2022

UJIT

View full text Add to dashboard Cite

A method of local interpolation of tabular functions from one independent variable using the Taylor polynomial of the nth degree in arbitrarily located interpolation nodes has been developed. This makes it possible to calculate intermediate values of tabular functions between interpolation nodes. The conducted analysis of the latest research and publications in the field of interpolation of tabular functions showed that the main part of the research is a strict theory of interpolation, i.e. clarification of its fundamental mathematical provisions. Some features of the interpolation of tabular functions from one independent variable using the Taylor polynomial of the nth degree are considered, namely: the solution algorithm and mathematical formulation of the interpolation problem are given; its formalized notation is given, as well as the matrix notation of interpolation procedures for certain values of the argument. A scalar algorithm for solving the problem of interpolation of tabular functions from one independent variable using the Taylor polynomial of the 2nd, 3rd, and 4th degrees has been developed. The simplicity and clarity of this algorithm is one of its advantages, but the algorithm is inconvenient for software implementation. The mathematical formulation of the problem of interpolation of tabular functions in terms of matrix algebra is given. The interpolation task is reduced to performing the following actions: based on the values of nodal points known from the table, it is necessary to calculate the Taylor matrix of the nth degree; based on the function values specified in the table a column vector of interpolation nodes should be formed; solve a linear system of algebraic equations, the root of which is the numerical coefficients of the Taylor polynomial of the nth degree. A method of calculating the coefficients of the interpolant, given by the Taylor polynomial of the nth degree for one independent variable has been developed. The essence of the method reduces to the product of the matrix, inverse of the Taylor matrix, which is determined by the nodal points of the tabular function, by a column vector containing the values of the interpolation nodes. Specific examples demonstrate the peculiarities of calculating the interpolant coefficients of the 2nd, 3rd and 4th degrees for one independent variable, and for each of them the interpolated value of the function at a given point is calculated. Calculations were performed in the Excel environment, which by analogy can be successfully implemented in any other computing environment.

show abstract

$$C^2$$ Rational Interpolation Splines with Region Control and Image Interpolation Application

Cited by 3 publications

References 37 publications

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

A Class of Rational Quartic Splines and their Local Tensor Product Extensions

Interpolation of Tabular Functions From One Independent Variable Using the Taylor Polynomial

Contact Info

Product

Resources

About