Calculation of soil slope stability using nonlinear optimization methods

Abstract

Совершенствование методов расчета устойчивости грунтовых откосов представляет собой важную задачу, решение которой необходимо при размещении зданий и сооружений на склонах для предотвращения оползневых процессов. В большинстве существующих методов расчета поверхность скольжения оползневого тела принимается круглоцилиндрической, что не всегда соответствует реальной картине. Цель работы: разработка методики расчета коэффициента устойчивости грунтовых откосов на основе метода предельного равновесия с использованием алгоритмов нелинейного программирования. Методы исследования.Решение выполняется в двумерной постановке. Линия скольжения отыскивается в виде полиномов второй и третьей степени, а также кусочно-линейной функции. Задача поиска линии скольжения ставится как задача нелинейной оптимизации. В качестве целевой функции выступает коэффициент устойчивости грунтового откоса, который для истинной поверхности скольжения должен достичь минимума. Определение коэффициента устойчивости выполняется методом касательных сил. Варьируемыми параметрами выбраны абсциссы точек пересечения свободной поверхности грунта с нижней поверхностью оползневого тела, а также промежуточные ординаты точек линии скольжения. Решение задачи нелинейной оптимизации выполнено в среде MATLAB с использованием пакетов Optimization Toolbox и Global Optimization Toolbox. Для поиска минимума целевой функции применяется метод внутренней точки, позволяющий найти локальным минимум, а также метод шаблонного поиска, который позволяет найти глобальный минимум. Результаты исследования. Демонстрация предлагаемой методики произведена на примере однородного грунтового откоса при действии на него только собственного веса. Показана сходимость метода при использовании в качестве линии скольжения кусочно-линейной функции при увеличении числа отрезков. Выявлено существенное отличие полученной линии от дуги окружности. Установлено, что при задании линии скольжения полиномами второй и третьей степени коэффициент устойчивости оказывается несколько выше, чем в случае применения кусочно-линейной функции. Для контроля достоверности результатов координаты точек полученной ломаной линии скольжения переданы в программный комплекс GeoStab, где выполнено независимое определение коэффициента устойчивости. Также в программе GeoStab для сравнения произведен расчет устойчивости рассмотренного склона при помощи метода круглоцилиндрических поверхностей. Использованы наиболее известные варианты данного метода, включая метод Феллениуса, Бишопа, Шахунянца, касательных сил, Янбу, Спенсера, Моргенштерна-Прайса. Кроме того, произведено сравнение с конечно-элементным расчетом в программном комплексе Plaxis. Improving the methods for calculating the stability of soil slopes is an important task, the solution of which is necessary when placing buildings and structures on slopes to prevent landslide processes. In most existing calculation methods, the sliding surface of a landslide body is assumed to be round-cylindrical, which does not always correspond to the real picture. Aim: development of a methodology for calculating the stability coefficient of soil slopes based on the limit equilibrium method using nonlinear programming algorithms. Methods. The solution is carried out in a two-dimensional setting. The slip line is found in the form of polynomials of the second and third degrees, as well as a piecewise linear function. The problem of finding the slip line is posed as a non-linear optimization problem. The objective function is the coefficient of soil slope stability, which for a true sliding surface should reach a minimum. The determination of the stability coefficient is carried out by the method of tangential forces. The abscissas of the points of intersection of the free surface of the soil with the lower surface of the landslide body, as well as the intermediate ordinates of the points of the slip line, were chosen as variable parameters. The solution of the nonlinear optimization problem was performed in the MATLAB environment using the Optimization Toolbox and Global Optimization Toolbox packages. To find the minimum of the objective function, the interior point method is used, which allows finding a local minimum, as well as the pattern search method, which allows finding the global minimum. Results. The demonstration of the proposed technique was carried out on the example of a homogeneous soil slope under the action of only its own weight on it. The convergence of the method is shown when using a piecewise linear function as a slip line with an increase in the number of segments. A significant difference between the obtained line and the arc of a circle is revealed. It has been established that when the slip line is specified by polynomials of the second and third degrees, the stability coefficient turns out to be somewhat higher than in the case of using a piecewise linear function. To control the reliability of the results, the coordinates of the points of the obtained polygon line were transferred to the GeoStab software package, where an independent determination of the stability coefficient was performed. Also, in the GeoStab program, for comparison, the stability of the considered slope was calculated using the method of round-cylindrical surfaces. The most famous variants of this method were used, including the method of Fellenius, Bishop, Shahunyants, tangential forces, Yanbu, Spencer, Morgenstern-Price. In addition, a comparison was made with the finite element calculation in the Plaxis software package.