Całkowanie Równań Ruchu Konstrukcji Z Ułamkowymi Tłumikami Maxwella

Abstract

Roman LEWANDOWSKI 1 CAŁKOWANIE RÓWNAŃ RUCHU KONSTRUKCJI Z UŁAMKOWYMI TŁUMIKAMI MAXWELLA W pracy przedstawiono nową metodę numerycznego całkowania równań ruchu z lepko-sprężystymi tłumikami drgań. Tłumiki drgań są opisywane za pomocą ułamkowego modelu Maxwella. Do opisu tego modelu stosuje się pochodne ułam-kowe (niecałkowitego rzędu). Podano podstawy teoretyczne proponowanej metody oraz omówiono wyniki przykładowych obliczeń.Słowa kluczowe: dynamika, tłumiki drgań, zasada Boltzmana, drgania niestacjonarne WprowadzenieEfektywną metodą zmniejszania drgań wszelkiego rodzaju konstrukcji jest instalowanie na niej różnego rodzaju tłumików. Często w tym celu stosuje się tzw. tłumiki lepko-sprężyste [1,2]. Zasadniczym elementem tego rodzaju tłumi-ków są warstwy wykonane z materiału o dużych możliwościach rozpraszania energii (bardzo często kopolimery). W lepko-sprężystych tłumikach cieczowych zasadniczym elementem są ciecze o dużej lepkości. Omówienie sposobów wbudowania tego rodzaju tłumików oraz ich zasad działania i konstrukcji można znaleźć w [1,2]. Dynamiczne zachowanie tych tłumików opisuje się za pomocą różnych modeli reologicznych. Przegląd stosowanych w tym celu modeli reologicznych można znaleźć w monografii [1]. Najczęściej stosowanymi modelami to model wiskotyczny, Kelvina i model Maxwella. Jak wynika z prac [3, 4] modele te niezbyt precyzyjnie opisują zachowanie tłumików lepko-sprężystych, do poprawnego opisu wymagane jest zastosowanie np. uogólnionego modelu Maxwella o dużej liczbie parametrów. Prowadzi to do znacznego wzrostu liczby niewiadomych w równaniach ruchu konstrukcji z lepko-sprężystymi tłumikami drgań. Z tego powodu coraz częściej do opisu tych tłumików stosuje się tzw. ułamkowe modele reologiczne [1]. Modele te wierniej opisują zachowanie tłu-mików w szerokim zakresie częstości wymuszenia, a równocześnie zawierają 1