Canonical Cartan connection and holomorphic invariants on Engel CR manifolds

Abstract

We describe a complete system of invariants for 4-dimensional CR manifolds of CR dimension 1 and codimension 2 with Engel CR distribution by constructing an explicit canonical Cartan connection. We also investigate the relation between the Cartan connection and the normal form of the defining equation of an embedded Engel CR manifold.

Convergent normal form and canonical connection for hypersurfaces of finite type in C2

“…We emphasize that this is a different kind of connection than the one known in the literature (e.g. [7,31,9,14,28,18,22,4,6,30,16]). In contrast to situations considered in the cited work, where the connection arises due to certain "uniformity" of the CR-structure, in our case, already the rank of the Levi form is not constant.…”

“…Remark 1. 4. It will be shown in the proof of Theorem 2 that the degenerate chain through p in the case (ii) is always unique, with the only exception of the so-called tubular case, when the polynomial P (z, z) has the form…”

Classification of homogeneous CR-manifolds in dimension 4

“…They are also known as Engel-type manifolds (see [7]). As it was shown in [6], the total non-degeneracy condition is also equivalent to the existence of local holomorphic coordinates (z, w 2 , w 3 ) ∈ C 3 , in which p is the origin and M is given as…”

Задача эквивалентности Картана для невырожденных по Леви вещественных гиперповерхностей $M^3\subset\mathbb C^2$

“…Замечательные работы В. К. Белошапки [15]- [19] выявили существование большого числа модельных порождающих CR-подмногообразий, алгебры ин-финитезимальных автоморфизмов которых были там явно вычислены. На-стоящая работа вместе с [4], [5], [19] представляет собой самый первый шаг к изучению (с позиций Картана) сохраняющих геометрию деформаций лишь немногих из этих моделей.…”

“…На-стоящая работа вместе с [4], [5], [19] представляет собой самый первый шаг к изучению (с позиций Картана) сохраняющих геометрию деформаций лишь немногих из этих моделей. Она оставляет открытой перспективу исследования высших моделей с аналогичным упором на эффективность.…”