Capture into slow-invariant-manifold in the fluid–structure dynamics of a sprung cylinder with a nonlinear rotator

Abstract

We investigate the dynamics of a two-dimensional circular cylinder mounted on a linear spring, restricted to move in the cross-flow direction and undergoing vortex-induced vibration, incorporating a strongly nonlinear (i.e., non-linearizable) internal element consisting of a mass that is free to rotate about the cylinder axis and whose angular motion is restrained by a linear viscous damper. The conjunction of the essentially nonlinear inertial coupling with the dissipative element makes the internal attachment behave as a nonlinear energy sink that is able to extract and dissipate energy from the motion of the cylinder and (indirectly) the surrounding fluid. At the intermediate Reynolds number Re = 100, we find that the cylinder with rotator undergoes repetitive cycles of slowly decaying oscillations interrupted by chaotic bursts; during the slowly decaying portion of each cycle, the dynamics of the cylinder is regular and can lead to significant vortex street elongation with partial stabilization of the wake. We construct a reduced-order model of the fluid-structure interaction dynamics based on the data obtained by direct numerical simulation, and employ analytical techniques such as complexification/averaging and the multiple-scales method to show that the strongly modulated response is the manifestation of a resonance capture into a slow invariant manifold (SIM) that leads to targeted energy transfer from the cylinder to the rotator. Capture into the SIM corresponds to transient cylinder stabilization, whereas escape from the SIM leads to chaotic bursts. Hence, the action of the nonlinear rotator on the resonance dynamics of the fluid-structure interaction is clarified.

Supressão passiva de vibrações induzidas pela emissão de vórtices utilizando absorvedores não lineares de vibração: uma abordagem via modelos fenomenológicos.

“…Além dos estudos numéricos empregando DFC, Blanchard et al (2016) também avaliam um modelo de ordem reduzida obtido considerando o carregamento hidrodinâmico como uma função harmônica. A partir de uma análise baseada nos métodos assintóticos de complexificação-média e de múltiplas escalas, Blanchard et al (2016) identificam que a supressão está associada a uma captura ressonante em uma variedade lentamente invariante (slow invariant manifold -SIM 10 ) do sistema, que leva à transferência de energia do cilindro para o supressor (ou seja, o mecanismo TET). Durante a captura na ressonância, a amplitude do cilindro e, consequentemente, sua energia cinética diminuem continuamente até que o NVA não consegue mais dissipar energia e, então, ocorre o escape da SIM.…”

“…Além disso, a velocidade de rotação do NVA é praticamente constante e igual a 1 (ω r ≈ 1,0), indicando que o sistema se encontra em ressonância 1 : 1 : 1 3 . Em Blanchard et al (2016), os autores revelam que tal captura de ressonância 1 : 1 : 1 é responsável pela maior eficiência na supressão do VIV.…”

“…É importante ressaltar que a resposta caracterizada por ciclos repetitivos de decaimentos lentos de oscilação do cilindro relacionada com o movimento com velocidade angular aproximadamente constante do NVA existe na literatura, conforme já abordado na Seção 3.4.2. Nota-se uma grande semelhança qualitativa entre as Figuras 42(f) e 29, apesar dos resultados da presente dissertação não mostrarem o trecho caótico relatado em Revannasiddaiah (2013) e Blanchard et al (2016). Com base nos estudos desses autores, isso pode indicar possível alteração na estrutura da esteira de vórtices 5 .…”

“…, nota-se que a maior eficiência na supressão do VIV está associada com as respostas do NVA em que a velocidade angular é constante e com valor característico ω r ≈ 1. É interessante mencionar que tal associação do comportamento do supressor com sua maior eficiência diz respeito à captura de ressonância 1 : 1 : 1 e é constatada no estudo analítico apresentado em Blanchard et al (2016). Na sequência, discute-se a eficiência do NVA na condição VIV-2GL, ainda considerando ζ θ = 0,05 e V R = 6,4.…”

“…Nas duas condições estudadas, VIV-1GL e VIV-2GL, o comportamento do NVA descrito por uma rotação com velocidade angular aproximadamente constante (ω r ≈ 1), acompanhado da ressonância 1 : 1 : 1, foi associado à maior eficiência do NVA em reduzir a amplitude de oscilação da estrutura principal. É importante mencionar que essa correlação da captura de ressonância 1 : 1 : 1 e uma maior mitigação do VIV também é abordada analiticamente na literatura, como em Blanchard et al (2016). Também é importante pontuar que respostas do NVA caracterizadas por ω r ≈ 1 podem ocorrer ao longo de uma simulação inteira ou em alguns trechos, sendo que no último caso, a resposta do cilindro é caracterizada por trechos de supressão seguidos por outros, nos quais observa-se uma retomada da amplitude de oscilação da estrutura principal.…”